Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{6 x^{8} y^{9}}}{\sqrt{5 x^{2} y^{4}}}$

Bước 1

Kết hợp $\sqrt{6 x^{8} y^{9}}$ và $\sqrt{5 x^{2} y^{4}}$ vào một căn thức đơn.

$\sqrt{\frac{6 x^{8} y^{9}}{5 x^{2} y^{4}}}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức $\frac{6 x^{8} y^{9}}{5 x^{2} y^{4}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $6 x^{8} y^{9}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (6 x^{6} y^{9})}{5 x^{2} y^{4}}}$

Bước 2.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $5 x^{2} y^{4}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (6 x^{6} y^{9})}{x^{2} (5 y^{4})}}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{x^{2} (6 x^{6} y^{9})}{x^{2} (5 y^{4})}}$

Bước 2.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{6 x^{6} y^{9}}{5 y^{4}}}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $y^{9}$ và $y^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $y^{4}$ ra ngoài $6 x^{6} y^{9}$ .

$\sqrt{\frac{y^{4} (6 x^{6} y^{5})}{5 y^{4}}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $y^{4}$ ra ngoài $5 y^{4}$ .

$\sqrt{\frac{y^{4} (6 x^{6} y^{5})}{y^{4} \cdot 5}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{y^{4} (6 x^{6} y^{5})}{y^{4} \cdot 5}}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{6 x^{6} y^{5}}{5}}$

Bước 4

Viết lại $\sqrt{\frac{6 x^{6} y^{5}}{5}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{6 x^{6} y^{5}}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{6 x^{6} y^{5}}}{\sqrt{5}}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $6 x^{6} y^{5}$ ở dạng ${(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (6 y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Viết lại $x^{6}$ ở dạng ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6 {(x^{3})}^{2} y^{5}}}{\sqrt{5}}$

Bước 5.1.2

Đưa $y^{4}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt{6 {(x^{3})}^{2} (y^{4} y)}}{\sqrt{5}}$

Bước 5.1.3

Viết lại $y^{4}$ ở dạng ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6 {(x^{3})}^{2} ({(y^{2})}^{2} y)}}{\sqrt{5}}$

Bước 5.1.4

Di chuyển $6$ .

$\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2} \cdot 6 y}}{\sqrt{5}}$

Bước 5.1.5

Viết lại ${(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2}$ ở dạng ${(x^{3} y^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot 6 y}}{\sqrt{5}}$

Bước 5.1.6

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{\sqrt{{(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (6 y)}}{\sqrt{5}}$

Bước 5.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{5}}$

Bước 6

Nhân $\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Bước 7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 7.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Bước 7.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Bước 7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Bước 7.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 7.6

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 7.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 7.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Bước 7.6.5

Tính số mũ.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{5}}{5}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{5 (6 y)}}{5}$

Bước 8.2

Nhân $5$ với $6$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{30 y}}{5}$