Đại số Ví dụ

${(x + 3)}^{4}$

Bước 1

Sử dụng định lý khai triển nhị thức để tìm từng số hạng. Định lý nhị thức nói rằng ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(x)}^{4 - k} \cdot {(3)}^{k}$

Bước 2

Khai triển tổng.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(x)}^{4 - 0} \cdot {(3)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(x)}^{4 - 1} \cdot {(3)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(x)}^{4 - 2} \cdot {(3)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(x)}^{4 - 3} \cdot {(3)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(x)}^{4 - 4} \cdot {(3)}^{4}$

Bước 3

Rút gọn số mũ của mỗi số hạng của tổng đã được khai triển.

$1 \cdot {(x)}^{4} \cdot {(3)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(3)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(3)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{4}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(x)}^{4}$ với $1$ .

${(x)}^{4} \cdot {(3)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(3)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(3)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{4}$

Bước 4.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(3)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(3)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{4}$

Bước 4.3

Nhân $x^{4}$ với $1$ .

$x^{4} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(3)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(3)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{4}$

Bước 4.4

Tính số mũ.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot 3 + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(3)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{4}$

Bước 4.5

Nhân $3$ với $4$ .

$x^{4} + 12 x^{3} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(3)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{4}$

Bước 4.6

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{4} + 12 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 9 + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{4}$

Bước 4.7

Nhân $9$ với $6$ .

$x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{4}$

Bước 4.8

Rút gọn.

$x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 \cdot x \cdot {(3)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{4}$

Bước 4.9

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x \cdot 27 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{4}$

Bước 4.10

Nhân $27$ với $4$ .

$x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{4}$

Bước 4.11

Nhân ${(x)}^{0}$ với $1$ .

$x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{4}$

Bước 4.12

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + 1 \cdot {(3)}^{4}$

Bước 4.13

Nhân ${(3)}^{4}$ với $1$ .

$x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + {(3)}^{4}$

Bước 4.14

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + 81$