Đại số Ví dụ

$\frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{2} x = 1$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{2} x = 1$

Bước 1.1.1.2

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} = 1$

Bước 1.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - 1 = 0$

Bước 2

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $4$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 (- \frac{x}{2}) + 4 \cdot - 1 = 0$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 (- \frac{x}{2}) + 4 \cdot - 1 = 0$

Bước 2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} + 4 (- \frac{x}{2}) + 4 \cdot - 1 = 0$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x}{2}$ vào tử số.

$x^{2} + 4 (\frac{- x}{2}) + 4 \cdot - 1 = 0$

Bước 2.2.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x^{2} + 2 (2) (\frac{- x}{2}) + 4 \cdot - 1 = 0$

Bước 2.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} + 2 \cdot (2 (\frac{- x}{2})) + 4 \cdot - 1 = 0$

Bước 2.2.2.4

Viết lại biểu thức.

$x^{2} + 2 (- x) + 4 \cdot - 1 = 0$

Bước 2.2.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x^{2} - 2 x + 4 \cdot - 1 = 0$

Bước 2.2.4

Nhân $4$ với $- 1$ .

$x^{2} - 2 x - 4 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 2$ , và $c = - 4$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.3

Cộng $4$ và $16$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.4

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 1 \pm \sqrt{5}$

Dạng thập phân:

$x = 3.23606797 \dots, - 1.23606797 \dots$