Đại số Ví dụ

$x^{\frac{3}{2}} = 64$

Bước 1

Trừ $64$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{\frac{3}{2}} - 64 = 0$

Bước 2

Viết lại $x^{\frac{3}{2}}$ ở dạng ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 64 = 0$

Bước 3

Viết lại $64$ ở dạng $4^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 4^{3} = 0$

Bước 4

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x^{\frac{1}{2}}$ và $b = 4$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Bước 5.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Bước 5.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Bước 5.2

Rút gọn.

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Bước 5.3

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 4^{2}) = 0$

Bước 5.4

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16) = 0$

Bước 6

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$

$x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16 = 0$

Bước 7

Đặt $x^{\frac{1}{2}} - 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $x^{\frac{1}{2}} - 4$ bằng với $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$

Bước 7.2

Giải $x^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{\frac{1}{2}} = 4$

Bước 7.2.2

Lấy mũ lũy thừa $2$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Bước 7.2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Bước 7.2.3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Bước 7.2.3.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = 4^{2}$

Bước 7.2.3.1.1.2

Rút gọn.

$x = 4^{2}$

Bước 7.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.2.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = 16$

Bước 8

Đặt $x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đặt $x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16$ bằng với $0$ .

$x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16 = 0$

Bước 8.2

Giải $x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Tìm một thừa số chung $x^{\frac{1}{2}}$ đại diện cho mỗi số hạng.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16$

Bước 8.2.2

Thay $u$ bằng $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(u)}^{2} + 4 (u) + 16 = 0$

Bước 8.2.3

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Nhân $4$ với $u$ .

$u^{2} + 4 u + 16 = 0$

Bước 8.2.3.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 8.2.3.3

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 4$ , và $c = 16$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.4.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $16$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.4.1.3

Trừ $64$ khỏi $16$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.4.1.4

Viết lại $- 48$ ở dạng $- 1 (48)$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (48)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.4.1.7

Viết lại $48$ ở dạng $4^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.4.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $48$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.4.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.4.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$u = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$u = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.3.4.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$u = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Bước 8.2.3.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.5.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $16$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.5.1.3

Trừ $64$ khỏi $16$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.5.1.4

Viết lại $- 48$ ở dạng $- 1 (48)$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (48)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.5.1.7

Viết lại $48$ ở dạng $4^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.5.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $48$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.5.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.5.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$u = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$u = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.3.5.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$u = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Bước 8.2.3.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$u = - 2 + 2 i \sqrt{3}$

Bước 8.2.3.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.6.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $16$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.6.1.3

Trừ $64$ khỏi $16$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.6.1.4

Viết lại $- 48$ ở dạng $- 1 (48)$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (48)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$u = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.6.1.7

Viết lại $48$ ở dạng $4^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.6.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $48$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.6.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$u = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.6.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$u = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2.3.6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$u = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.2.3.6.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$u = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Bước 8.2.3.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$u = - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Bước 8.2.3.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Bước 8.2.4

Thay $x$ bằng $u$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Bước 8.2.5

Giải tìm $x^{\frac{1}{2}} = - 2 + 2 i \sqrt{3}$ cho $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.5.1

Lấy mũ lũy thừa $2$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$

Bước 8.2.5.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.5.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.5.2.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.5.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.5.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$

Bước 8.2.5.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.5.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$

Bước 8.2.5.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = {(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$

Bước 8.2.5.2.1.1.2

Rút gọn.

$x = {(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$

Bước 8.2.5.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.5.2.2.1

Rút gọn ${(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.5.2.2.1.1

Viết lại ${(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$ ở dạng $(- 2 + 2 i \sqrt{3}) (- 2 + 2 i \sqrt{3})$ .

$x = (- 2 + 2 i \sqrt{3}) (- 2 + 2 i \sqrt{3})$

Bước 8.2.5.2.2.1.2

Khai triển $(- 2 + 2 i \sqrt{3}) (- 2 + 2 i \sqrt{3})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.5.2.2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = - 2 (- 2 + 2 i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} (- 2 + 2 i \sqrt{3})$

Bước 8.2.5.2.2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = - 2 \cdot - 2 - 2 (2 i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} (- 2 + 2 i \sqrt{3})$

Bước 8.2.5.2.2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = - 2 \cdot - 2 - 2 (2 i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})$

Bước 8.2.5.2.2.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.5.2.2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.5.2.2.1.3.1.1

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$x = 4 - 2 (2 i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})$

Bước 8.2.5.2.2.1.3.1.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$x = 4 - 4 (i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})$

Bước 8.2.5.2.2.1.3.1.3

Nhân $- 2$ với $2$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})$

Bước 8.2.5.2.2.1.3.1.4

Nhân $2 i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.5.2.2.1.3.1.4.1

Nhân $2$ với $2$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Bước 8.2.5.2.2.1.3.1.4.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}$

Bước 8.2.5.2.2.1.3.1.4.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}$

Bước 8.2.5.2.2.1.3.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Bước 8.2.5.2.2.1.3.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Bước 8.2.5.2.2.1.3.1.4.6

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Bước 8.2.5.2.2.1.3.1.4.7

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Bước 8.2.5.2.2.1.3.1.4.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Bước 8.2.5.2.2.1.3.1.4.9

Cộng $1$ và $1$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Bước 8.2.5.2.2.1.3.1.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Bước 8.2.5.2.2.1.3.1.6

Nhân $4$ với $- 1$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}$

Bước 8.2.5.2.2.1.3.1.7

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.5.2.2.1.3.1.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 8.2.5.2.2.1.3.1.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 8.2.5.2.2.1.3.1.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Bước 8.2.5.2.2.1.3.1.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.5.2.2.1.3.1.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Bước 8.2.5.2.2.1.3.1.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}$

Bước 8.2.5.2.2.1.3.1.7.5

Tính số mũ.

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3$

Bước 8.2.5.2.2.1.3.1.8

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 12$

Bước 8.2.5.2.2.1.3.2

Trừ $12$ khỏi $4$ .

$x = - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 8$

Bước 8.2.5.2.2.1.3.3

Trừ $4 i \sqrt{3}$ khỏi $- 4 i \sqrt{3}$ .

$x = - 8 i \sqrt{3} - 8$

Bước 8.2.5.2.2.1.4

Sắp xếp lại $- 8 i \sqrt{3}$ và $- 8$ .

$x = - 8 - 8 i \sqrt{3}$

Bước 8.2.6

Giải tìm $x^{\frac{1}{2}} = - 2 - 2 i \sqrt{3}$ cho $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.1

Lấy mũ lũy thừa $2$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$

Bước 8.2.6.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.2.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$

Bước 8.2.6.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$

Bước 8.2.6.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = {(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$

Bước 8.2.6.2.1.1.2

Rút gọn.

$x = {(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$

Bước 8.2.6.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.2.2.1

Rút gọn ${(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.2.2.1.1

Viết lại ${(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$ ở dạng $(- 2 - 2 i \sqrt{3}) (- 2 - 2 i \sqrt{3})$ .

$x = (- 2 - 2 i \sqrt{3}) (- 2 - 2 i \sqrt{3})$

Bước 8.2.6.2.2.1.2

Khai triển $(- 2 - 2 i \sqrt{3}) (- 2 - 2 i \sqrt{3})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.2.2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = - 2 (- 2 - 2 i \sqrt{3}) - 2 i \sqrt{3} (- 2 - 2 i \sqrt{3})$

Bước 8.2.6.2.2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 i \sqrt{3}) - 2 i \sqrt{3} (- 2 - 2 i \sqrt{3})$

Bước 8.2.6.2.2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 i \sqrt{3}) - 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 i \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{3})$

Bước 8.2.6.2.2.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.1

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$x = 4 - 2 (- 2 i \sqrt{3}) - 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 i \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{3})$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.2

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$x = 4 + 4 (i \sqrt{3}) - 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 i \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{3})$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.3

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{3})$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.4

Nhân $- 2 i \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.4.1

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.4.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.4.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.4.6

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.4.7

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.4.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.4.9

Cộng $1$ và $1$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.6

Nhân $4$ với $- 1$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.7

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.7.5

Tính số mũ.

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.1.8

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 12$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.2

Trừ $12$ khỏi $4$ .

$x = 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 8$

Bước 8.2.6.2.2.1.3.3

Cộng $4 i \sqrt{3}$ và $4 i \sqrt{3}$ .

$x = 8 i \sqrt{3} - 8$

Bước 8.2.6.2.2.1.4

Sắp xếp lại $8 i \sqrt{3}$ và $- 8$ .

$x = - 8 + 8 i \sqrt{3}$

Bước 8.2.7

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = - 8 - 8 i \sqrt{3}, - 8 + 8 i \sqrt{3}$

Bước 9

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x^{\frac{1}{2}} - 4) (x + 4 x^{\frac{1}{2}} + 16) = 0$ đúng.

$x = 16, - 8 - 8 i \sqrt{3}, - 8 + 8 i \sqrt{3}$