Đại số Ví dụ

$\ln (\frac{8 e^{2} x^{5}}{(x^{2} + 1) \sqrt[3]{x + 2}})$

Bước 1

Viết lại $\ln (\frac{8 e^{2} x^{5}}{(x^{2} + 1) \sqrt[3]{x + 2}})$ ở dạng $\ln (8 e^{2} x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) \sqrt[3]{x + 2})$ .

$\ln (8 e^{2} x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) \sqrt[3]{x + 2})$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x + 2}$ ở dạng ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (8 e^{2} x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

Bước 3

Viết lại $\ln (8 e^{2} x^{5})$ ở dạng $\ln (8 e^{2}) + \ln (x^{5})$ .

$\ln (8 e^{2}) + \ln (x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

Bước 4

Viết lại $\ln (8 e^{2})$ ở dạng $\ln (8) + \ln (e^{2})$ .

$\ln (8) + \ln (e^{2}) + \ln (x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

Bước 5

Khai triển $\ln (e^{2})$ bằng cách di chuyển $2$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (8) + 2 \ln (e) + \ln (x^{5}) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

Bước 6

Khai triển $\ln (x^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (8) + 2 \ln (e) + 5 \ln (x) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

Bước 7

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\ln (8) + 2 \cdot 1 + 5 \ln (x) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

Bước 8

Nhân $2$ với $1$ .

$\ln (8) + 2 + 5 \ln (x) - \ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$

Bước 9

Viết lại $\ln ((x^{2} + 1) {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$ ở dạng $\ln (x^{2} + 1) + \ln ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\ln (8) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) + \ln ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}}))$

Bước 10

Khai triển $\ln ({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (8) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) + \frac{1}{3} \ln (x + 2))$

Bước 11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Viết lại $\ln (8)$ ở dạng $\ln (2^{3})$ .

$\ln (2^{3}) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) + \frac{1}{3} \ln (x + 2))$

Bước 11.2

Khai triển $\ln (2^{3})$ bằng cách di chuyển $3$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) + \frac{1}{3} \ln (x + 2))$

Bước 11.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $\ln (x + 2)$ .

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) + \frac{\ln (x + 2)}{3})$

Bước 11.4

Để viết $\ln (x^{2} + 1)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - (\ln (x^{2} + 1) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\ln (x + 2)}{3})$

Bước 11.5

Kết hợp $\ln (x^{2} + 1)$ và $\frac{3}{3}$ .

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - (\frac{\ln (x^{2} + 1) \cdot 3}{3} + \frac{\ln (x + 2)}{3})$

Bước 11.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - \frac{\ln (x^{2} + 1) \cdot 3 + \ln (x + 2)}{3}$

Bước 11.7

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\ln (x^{2} + 1)$ .

$3 \ln (2) + 2 + 5 \ln (x) - \frac{3 \ln (x^{2} + 1) + \ln (x + 2)}{3}$