Đại số Ví dụ

$x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} - 6 = 0$

Bước 1

Viết lại $x^{\frac{2}{3}}$ ở dạng ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - x^{\frac{1}{3}} - 6 = 0$

Bước 2

Giả sử $u = x^{\frac{1}{3}}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{\frac{1}{3}}$ .

$u^{2} - u - 6 = 0$

Bước 3

Phân tích $u^{2} - u - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 3, 2$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 3) (u + 2) = 0$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{\frac{1}{3}}$ .

$(x^{\frac{1}{3}} - 3) (x^{\frac{1}{3}} + 2) = 0$

Bước 5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$

$x^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

Bước 6

Đặt $x^{\frac{1}{3}} - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt $x^{\frac{1}{3}} - 3$ bằng với $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$

Bước 6.2

Giải $x^{\frac{1}{3}} - 3 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{\frac{1}{3}} = 3$

Bước 6.2.2

Lấy mũ lũy thừa $3$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 3^{3}$

Bước 6.2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

Bước 6.2.3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 3^{3}$

Bước 6.2.3.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = 3^{3}$

Bước 6.2.3.1.1.2

Rút gọn.

$x = 3^{3}$

Bước 6.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$x = 27$

Bước 7

Đặt $x^{\frac{1}{3}} + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $x^{\frac{1}{3}} + 2$ bằng với $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

Bước 7.2

Giải $x^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{\frac{1}{3}} = - 2$

Bước 7.2.2

Lấy mũ lũy thừa $3$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Bước 7.2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Bước 7.2.3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Bước 7.2.3.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = {(- 2)}^{3}$

Bước 7.2.3.1.1.2

Rút gọn.

$x = {(- 2)}^{3}$

Bước 7.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.2.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$x = - 8$

Bước 8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x^{\frac{1}{3}} - 3) (x^{\frac{1}{3}} + 2) = 0$ đúng.

$x = 27, - 8$