Đại số Ví dụ

${(2 x + 3)}^{3}$

Bước 1

Sử dụng định lý khai triển nhị thức để tìm từng số hạng. Định lý nhị thức nói rằng ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{3 - k} \cdot {(3)}^{k}$

Bước 2

Khai triển tổng.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{3 - 0} \cdot {(3)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{3 - 1} \cdot {(3)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{3 - 2} \cdot {(3)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(2 x)}^{3 - 3} \cdot {(3)}^{3}$

Bước 3

Rút gọn số mũ của mỗi số hạng của tổng đã được khai triển.

$1 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(3)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(2 x)}^{3}$ với $1$ .

${(2 x)}^{3} \cdot {(3)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$2^{3} x^{3} \cdot {(3)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Bước 4.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$8 x^{3} \cdot {(3)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Bước 4.4

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$8 x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Bước 4.5

Nhân $8$ với $1$ .

$8 x^{3} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Bước 4.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$8 x^{3} + 3 \cdot (2^{2} x^{2}) \cdot {(3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Bước 4.7

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$8 x^{3} + 3 \cdot (4 x^{2}) \cdot {(3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Bước 4.8

Nhân $4$ với $3$ .

$8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot {(3)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Bước 4.9

Tính số mũ.

$8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot 3 + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Bước 4.10

Nhân $3$ với $12$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Bước 4.11

Nhân $3$ với ${(3)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.11.1

Di chuyển ${(3)}^{2}$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + {(3)}^{2} \cdot 3 \cdot {(2 x)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Bước 4.11.2

Nhân ${(3)}^{2}$ với $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.11.2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $1$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + {(3)}^{2} \cdot 3^{1} \cdot {(2 x)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Bước 4.11.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2 + 1} \cdot {(2 x)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Bước 4.11.3

Cộng $2$ và $1$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{3} \cdot {(2 x)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Bước 4.12

Rút gọn $3^{3} \cdot {(2 x)}^{1}$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{3} \cdot (2 x) + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Bước 4.13

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 27 \cdot (2 x) + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Bước 4.14

Nhân $2$ với $27$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Bước 4.15

Nhân ${(2 x)}^{0}$ với $1$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + {(2 x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Bước 4.16

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 2^{0} x^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Bước 4.17

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 1 x^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Bước 4.18

Nhân $x^{0}$ với $1$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + x^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Bước 4.19

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 1 \cdot {(3)}^{3}$

Bước 4.20

Nhân ${(3)}^{3}$ với $1$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + {(3)}^{3}$

Bước 4.21

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27$