Đại số Ví dụ

${(x - 5)}^{3}$

Bước 1

Sử dụng định lý khai triển nhị thức để tìm từng số hạng. Định lý nhị thức nói rằng ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(x)}^{3 - k} \cdot {(- 5)}^{k}$

Bước 2

Khai triển tổng.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(x)}^{3 - 0} \cdot {(- 5)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(x)}^{3 - 1} \cdot {(- 5)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(x)}^{3 - 2} \cdot {(- 5)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(x)}^{3 - 3} \cdot {(- 5)}^{3}$

Bước 3

Rút gọn số mũ của mỗi số hạng của tổng đã được khai triển.

$1 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(- 5)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 5)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 5)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{3}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(x)}^{3}$ với $1$ .

${(x)}^{3} \cdot {(- 5)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 5)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 5)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{3}$

Bước 4.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 5)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 5)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{3}$

Bước 4.3

Nhân $x^{3}$ với $1$ .

$x^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 5)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 5)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{3}$

Bước 4.4

Tính số mũ.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 5 + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 5)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{3}$

Bước 4.5

Nhân $- 5$ với $3$ .

$x^{3} - 15 x^{2} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 5)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{3}$

Bước 4.6

Rút gọn.

$x^{3} - 15 x^{2} + 3 \cdot x \cdot {(- 5)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{3}$

Bước 4.7

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{3} - 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{3}$

Bước 4.8

Nhân $25$ với $3$ .

$x^{3} - 15 x^{2} + 75 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{3}$

Bước 4.9

Nhân ${(x)}^{0}$ với $1$ .

$x^{3} - 15 x^{2} + 75 x + {(x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{3}$

Bước 4.10

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{3} - 15 x^{2} + 75 x + 1 \cdot {(- 5)}^{3}$

Bước 4.11

Nhân ${(- 5)}^{3}$ với $1$ .

$x^{3} - 15 x^{2} + 75 x + {(- 5)}^{3}$

Bước 4.12

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $3$ .

$x^{3} - 15 x^{2} + 75 x - 125$