Đại số Ví dụ

$\sqrt[5]{x^{2} + 2 x} = - 1$

Bước 1

Để loại bỏ căn ở vế trái của phương trình, lũy thừa cả hai vế của phương trình lên mũ $5$ .

${\sqrt[5]{x^{2} + 2 x}}^{5} = {(- 1)}^{5}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{x^{2} + 2 x}$ ở dạng ${(x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{5}}$ .

${({(x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- 1)}^{5}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 1)}^{5}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x^{2} + 2 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 1)}^{5}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x^{2} + 2 x)}^{1} = {(- 1)}^{5}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn.

$x^{2} + 2 x = {(- 1)}^{5}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $5$ .

$x^{2} + 2 x = - 1$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Bước 3.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

Bước 3.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Bước 3.2.3

Viết lại đa thức này.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Bước 3.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Bước 3.3

Đặt $x + 1$ bằng $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 3.4

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$