Đại số Ví dụ

$| x^{2} + x - 1 | = 1$

Bước 1

Loại bỏ số hạng chứa giá trị tuyệt đối. Điều này tạo ra một $\pm$ ở vế phải của phương trình vì $| x | = \pm x$ .

$x^{2} + x - 1 = \pm 1$

Bước 2

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x^{2} + x - 1 = 1$

Bước 2.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + x - 1 - 1 = 0$

Bước 2.3

Trừ $1$ khỏi $- 1$ .

$x^{2} + x - 2 = 0$

Bước 2.4

Phân tích $x^{2} + x - 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 2$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 1, 2$

Bước 2.4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 1) (x + 2) = 0$

Bước 2.5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Bước 2.6

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 2.6.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 2.7

Đặt $x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 2.7.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 2.8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 1) (x + 2) = 0$ đúng.

$x = 1, - 2$

Bước 2.9

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x^{2} + x - 1 = - 1$

Bước 2.10

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + x - 1 + 1 = 0$

Bước 2.11

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{2} + x - 1 + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Cộng $- 1$ và $1$ .

$x^{2} + x + 0 = 0$

Bước 2.11.2

Cộng $x^{2} + x$ và $0$ .

$x^{2} + x = 0$

Bước 2.12

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.12.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$x \cdot x + x = 0$

Bước 2.12.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x \cdot x + x = 0$

Bước 2.12.3

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$x \cdot x + x \cdot 1 = 0$

Bước 2.12.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$x (x + 1) = 0$

Bước 2.13

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Bước 2.14

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 2.15

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.15.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 2.15.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 2.16

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (x + 1) = 0$ đúng.

$x = 0, - 1$

Bước 2.17

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 1, - 2, 0, - 1$