Đại số Ví dụ

y = \log_{3} (x)

$y = \log_{3} (x)$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt đối số của logarit bằng 0.

x = 0

$x = 0$

Bước 1.2

Tiệm cận đứng xảy ra tại

x = 0

$x = 0$ .

Tiệm cận đứng:

x = 0

$x = 0$

Tiệm cận đứng:

x = 0

$x = 0$

Bước 2

Tìm một điểm tại

x = 1

$x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến

x

$x$ bằng

1

$1$ trong biểu thức.

f (1) = \log_{3} (1)

$f (1) = \log_{3} (1)$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Logarit cơ số

3

$3$ của

1

$1$ là

0

$0$ .

f (1) = 0

$f (1) = 0$

Bước 2.2.2

Câu trả lời cuối cùng là

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

Bước 2.3

Quy đổi

0

$0$ thành số thập phân.

y = 0

$y = 0$

y = 0

$y = 0$

Bước 3

Tìm một điểm tại

x = 3

$x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến

x

$x$ bằng

3

$3$ trong biểu thức.

f (3) = \log_{3} (3)

$f (3) = \log_{3} (3)$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Logarit cơ số

3

$3$ của

3

$3$ là

1

$1$ .

f (3) = 1

$f (3) = 1$

Bước 3.2.2

Câu trả lời cuối cùng là

1

$1$ .

1

$1$

1

$1$

Bước 3.3

Quy đổi

1

$1$ thành số thập phân.

y = 1

$y = 1$

y = 1

$y = 1$

Bước 4

Tìm một điểm tại

x = 9

$x = 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến

x

$x$ bằng

9

$9$ trong biểu thức.

f (9) = \log_{3} (9)

$f (9) = \log_{3} (9)$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Logarit cơ số

3

$3$ của

9

$9$ là

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Viết lại ở dạng một phương trình.

\log_{3} (9) = x

$\log_{3} (9) = x$

Bước 4.2.1.2

Viết lại

\log_{3} (9) = x

$\log_{3} (9) = x$ ở dạng hàm mũ bằng định nghĩa của logarit. Nếu

x

$x$ và

b

$b$ là số thực dương và

b

$b$ không bằng

1

$1$ , thì

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ tương đương với

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

3^{x} = 9

$3^{x} = 9$

Bước 4.2.1.3

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

3^{x} = 3^{2}

$3^{x} = 3^{2}$

Bước 4.2.1.4

Vì các cơ số giống nhau, hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

x = 2

$x = 2$

Bước 4.2.1.5

Biến

x

$x$ bằng

2

$2$ .

f (9) = 2

$f (9) = 2$

f (9) = 2

$f (9) = 2$

Bước 4.2.2

Câu trả lời cuối cùng là

2

$2$ .

2

$2$

2

$2$

Bước 4.3

Quy đổi

2

$2$ thành số thập phân.

y = 2

$y = 2$

y = 2

$y = 2$

Bước 5

Hàm logarit có thể được vẽ bằng tiệm cận đứng tại

x = 0

$x = 0$ và các điểm

(1, 0), (3, 1), (9, 2)

$(1, 0), (3, 1), (9, 2)$ .

Tiệm cận đứng:

x = 0

$x = 0$

\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 3 & 1 \\ 9 & 2 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 3 & 1 \\ 9 & 2 \end{array}$

Bước 6