Đại số Ví dụ

${(2 x + 1)}^{2}$

Bước 1

Sử dụng định lý khai triển nhị thức để tìm từng số hạng. Định lý nhị thức nói rằng ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{2 - k} \cdot {(1)}^{k}$

Bước 2

Khai triển tổng.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{2 - 0} \cdot {(1)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{2 - 1} \cdot {(1)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{2 - 2} \cdot {(1)}^{2}$

Bước 3

Rút gọn số mũ của mỗi số hạng của tổng đã được khai triển.

$1 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(1)}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $1$ với ${(1)}^{0}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Di chuyển ${(1)}^{0}$ .

${(1)}^{0} \cdot 1 \cdot {(2 x)}^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Bước 4.1.2

Nhân ${(1)}^{0}$ với $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nâng $1$ lên lũy thừa $1$ .

${(1)}^{0} \cdot 1^{1} \cdot {(2 x)}^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Bước 4.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1^{0 + 1} \cdot {(2 x)}^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Bước 4.1.3

Cộng $0$ và $1$ .

$1^{1} \cdot {(2 x)}^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Bước 4.2

Rút gọn $1^{1} \cdot {(2 x)}^{2}$ .

${(2 x)}^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Bước 4.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$2^{2} x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Bước 4.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Bước 4.5

Rút gọn.

$4 x^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Bước 4.6

Nhân $2$ với $2$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot {(1)}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Bước 4.7

Tính số mũ.

$4 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Bước 4.8

Nhân $4$ với $1$ .

$4 x^{2} + 4 x + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(1)}^{2}$

Bước 4.9

Nhân $1$ với ${(1)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1

Di chuyển ${(1)}^{2}$ .

$4 x^{2} + 4 x + {(1)}^{2} \cdot 1 \cdot {(2 x)}^{0}$

Bước 4.9.2

Nhân ${(1)}^{2}$ với $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.2.1

Nâng $1$ lên lũy thừa $1$ .

$4 x^{2} + 4 x + {(1)}^{2} \cdot 1^{1} \cdot {(2 x)}^{0}$

Bước 4.9.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 x^{2} + 4 x + 1^{2 + 1} \cdot {(2 x)}^{0}$

Bước 4.9.3

Cộng $2$ và $1$ .

$4 x^{2} + 4 x + 1^{3} \cdot {(2 x)}^{0}$

Bước 4.10

Rút gọn $1^{3} \cdot {(2 x)}^{0}$ .

$4 x^{2} + 4 x + 1^{3}$

Bước 4.11

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$4 x^{2} + 4 x + 1$