Đại số Ví dụ

$x^{2} = \sqrt{x}$

Bước 1

Trừ $\sqrt{x}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - \sqrt{x} = 0$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - x^{\frac{1}{2}} = 0$

Bước 3

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{2} - x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} = 0$

Bước 3.2

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $- x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 = 0$

Bước 3.3

Đưa $x^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1$ .

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}} - 1) = 0$

Bước 4

Viết lại $x^{\frac{3}{2}}$ ở dạng ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

$x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 1) = 0$

Bước 5

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 1^{3}) = 0$

Bước 6

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x^{\frac{1}{2}}$ và $b = 1$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Bước 7

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Bước 7.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Bước 7.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Bước 7.1.2

Rút gọn.

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Bước 7.1.3

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1^{2})) = 0$

Bước 7.1.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1)) = 0$

Bước 7.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1) = 0$

Bước 8

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

$x^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

$x + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

Bước 9

Đặt $x^{\frac{1}{2}}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đặt $x^{\frac{1}{2}}$ bằng với $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

Bước 9.2

Giải $x^{\frac{1}{2}} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Lấy mũ lũy thừa $2$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 9.2.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 9.2.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 9.2.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = 0^{2}$

Bước 9.2.2.1.1.2

Rút gọn.

$x = 0^{2}$

Bước 9.2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x = 0$

Bước 10

Đặt $x^{\frac{1}{2}} - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đặt $x^{\frac{1}{2}} - 1$ bằng với $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

Bước 10.2

Giải $x^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{\frac{1}{2}} = 1$

Bước 10.2.2

Lấy mũ lũy thừa $2$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Bước 10.2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Bước 10.2.3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Bước 10.2.3.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = 1^{2}$

Bước 10.2.3.1.1.2

Rút gọn.

$x = 1^{2}$

Bước 10.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$x = 1$

Bước 11

Đặt $x + x^{\frac{1}{2}} + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đặt $x + x^{\frac{1}{2}} + 1$ bằng với $0$ .

$x + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

Bước 11.2

Giải $x + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Tìm một thừa số chung $x^{\frac{1}{2}}$ đại diện cho mỗi số hạng.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{\frac{1}{2}} + 1$

Bước 11.2.2

Thay $u$ bằng $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(u)}^{2} + u + 1 = 0$

Bước 11.2.3

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$u^{2} + u + 1 = 0$

Bước 11.2.3.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 11.2.3.3

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 1$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 11.2.3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.4.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 11.2.3.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 11.2.3.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 11.2.3.4.1.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 11.2.3.4.1.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 11.2.3.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 11.2.3.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 11.2.3.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.3.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.5.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 11.2.3.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 11.2.3.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 11.2.3.5.1.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 11.2.3.5.1.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 11.2.3.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 11.2.3.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 11.2.3.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.3.5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$u = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.3.5.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.3.5.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $i \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Bước 11.2.3.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$u = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Bước 11.2.3.5.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$u = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.3.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.6.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 11.2.3.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.3.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 11.2.3.6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 11.2.3.6.1.3

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 11.2.3.6.1.4

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 11.2.3.6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 11.2.3.6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 11.2.3.6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.3.6.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$u = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.3.6.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.3.6.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- i \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

Bước 11.2.3.6.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$u = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Bước 11.2.3.6.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$u = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.3.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.4

Thay $x$ bằng $u$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.5

Giải tìm $x^{\frac{1}{2}} = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ cho $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.5.1

Lấy mũ lũy thừa $2$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Bước 11.2.5.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.5.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.5.2.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.5.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.5.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Bước 11.2.5.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.5.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Bước 11.2.5.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Bước 11.2.5.2.1.1.2

Rút gọn.

$x = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Bước 11.2.5.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.5.2.2.1

Rút gọn ${(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.5.2.2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.5.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Bước 11.2.5.2.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Bước 11.2.5.2.2.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.5.2.2.1.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x = 1 \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Bước 11.2.5.2.2.1.2.2

Nhân $\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ với $1$ .

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Bước 11.2.5.2.2.1.2.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Bước 11.2.5.2.2.1.2.4

Viết lại ${(1 - i \sqrt{3})}^{2}$ ở dạng $(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})}{4}$

Bước 11.2.5.2.2.1.3

Khai triển $(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.5.2.2.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{1 (1 - i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{4}$

Bước 11.2.5.2.2.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{4}$

Bước 11.2.5.2.2.1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

Bước 11.2.5.2.2.1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.5.2.2.1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.5.2.2.1.4.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$x = \frac{1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

Bước 11.2.5.2.2.1.4.1.2

Nhân $- i \sqrt{3}$ với $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

Bước 11.2.5.2.2.1.4.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

Bước 11.2.5.2.2.1.4.1.4

Nhân $- i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.5.2.2.1.4.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 1 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Bước 11.2.5.2.2.1.4.1.4.2

Nhân $\sqrt{3}$ với $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + \sqrt{3} i (i \sqrt{3})}{4}$

Bước 11.2.5.2.2.1.4.1.4.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} i i}{4}$

Bước 11.2.5.2.2.1.4.1.4.4

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} i i}{4}$

Bước 11.2.5.2.2.1.4.1.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1} i i}{4}$

Bước 11.2.5.2.2.1.4.1.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i i}{4}$

Bước 11.2.5.2.2.1.4.1.4.7

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i)}{4}$

Bước 11.2.5.2.2.1.4.1.4.8

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i^{1})}{4}$

Bước 11.2.5.2.2.1.4.1.4.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{1 + 1}}{4}$

Bước 11.2.5.2.2.1.4.1.4.10

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{4}$

Bước 11.2.5.2.2.1.4.1.5

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.5.2.2.1.4.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{4}$

Bước 11.2.5.2.2.1.4.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{4}$

Bước 11.2.5.2.2.1.4.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

Bước 11.2.5.2.2.1.4.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.5.2.2.1.4.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

Bước 11.2.5.2.2.1.4.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{1} i^{2}}{4}$

Bước 11.2.5.2.2.1.4.1.5.5

Tính số mũ.

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{4}$

Bước 11.2.5.2.2.1.4.1.6

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 \cdot - 1}{4}$

Bước 11.2.5.2.2.1.4.1.7

Nhân $3$ với $- 1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 3}{4}$

Bước 11.2.5.2.2.1.4.2

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$x = \frac{- i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 2}{4}$

Bước 11.2.5.2.2.1.4.3

Trừ $i \sqrt{3}$ khỏi $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 2 i \sqrt{3} - 2}{4}$

Bước 11.2.5.2.2.1.5

Sắp xếp lại $- 2 i \sqrt{3}$ và $- 2$ .

$x = \frac{- 2 - 2 i \sqrt{3}}{4}$

Bước 11.2.5.2.2.1.6

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2 - 2 i \sqrt{3}$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.5.2.2.1.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$x = \frac{2 (- 1) - 2 i \sqrt{3}}{4}$

Bước 11.2.5.2.2.1.6.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 (- 1) + 2 (- i \sqrt{3})}{4}$

Bước 11.2.5.2.2.1.6.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 1) + 2 (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{4}$

Bước 11.2.5.2.2.1.6.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.5.2.2.1.6.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Bước 11.2.5.2.2.1.6.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Bước 11.2.5.2.2.1.6.4.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.5.2.2.1.7

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 (1) - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.5.2.2.1.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 (1) - (i \sqrt{3})}{2}$

Bước 11.2.5.2.2.1.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Bước 11.2.5.2.2.1.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.6

Giải tìm $x^{\frac{1}{2}} = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ cho $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.6.1

Lấy mũ lũy thừa $2$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Bước 11.2.6.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.6.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.6.2.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.6.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.6.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Bước 11.2.6.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.6.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Bước 11.2.6.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Bước 11.2.6.2.1.1.2

Rút gọn.

$x = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Bước 11.2.6.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.6.2.2.1

Rút gọn ${(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.6.2.2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.6.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Bước 11.2.6.2.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Bước 11.2.6.2.2.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.6.2.2.1.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x = 1 \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Bước 11.2.6.2.2.1.2.2

Nhân $\frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ với $1$ .

$x = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Bước 11.2.6.2.2.1.2.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Bước 11.2.6.2.2.1.2.4

Viết lại ${(1 + i \sqrt{3})}^{2}$ ở dạng $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})}{4}$

Bước 11.2.6.2.2.1.3

Khai triển $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.6.2.2.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{1 (1 + i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{4}$

Bước 11.2.6.2.2.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{4}$

Bước 11.2.6.2.2.1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Bước 11.2.6.2.2.1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.6.2.2.1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.6.2.2.1.4.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$x = \frac{1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Bước 11.2.6.2.2.1.4.1.2

Nhân $i \sqrt{3}$ với $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Bước 11.2.6.2.2.1.4.1.3

Nhân $i$ với $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Bước 11.2.6.2.2.1.4.1.4

Nhân $i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.6.2.2.1.4.1.4.1

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Bước 11.2.6.2.2.1.4.1.4.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i^{1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Bước 11.2.6.2.2.1.4.1.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Bước 11.2.6.2.2.1.4.1.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Bước 11.2.6.2.2.1.4.1.4.5

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Bước 11.2.6.2.2.1.4.1.4.6

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Bước 11.2.6.2.2.1.4.1.4.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Bước 11.2.6.2.2.1.4.1.4.8

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Bước 11.2.6.2.2.1.4.1.5

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Bước 11.2.6.2.2.1.4.1.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.6.2.2.1.4.1.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Bước 11.2.6.2.2.1.4.1.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Bước 11.2.6.2.2.1.4.1.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Bước 11.2.6.2.2.1.4.1.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.6.2.2.1.4.1.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Bước 11.2.6.2.2.1.4.1.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{1}}{4}$

Bước 11.2.6.2.2.1.4.1.6.5

Tính số mũ.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{4}$

Bước 11.2.6.2.2.1.4.1.7

Nhân $- 1$ với $3$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 3}{4}$

Bước 11.2.6.2.2.1.4.2

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$x = \frac{i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 2}{4}$

Bước 11.2.6.2.2.1.4.3

Cộng $i \sqrt{3}$ và $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 i \sqrt{3} - 2}{4}$

Bước 11.2.6.2.2.1.5

Sắp xếp lại $2 i \sqrt{3}$ và $- 2$ .

$x = \frac{- 2 + 2 i \sqrt{3}}{4}$

Bước 11.2.6.2.2.1.6

Triệt tiêu thừa số chung của $- 2 + 2 i \sqrt{3}$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.6.2.2.1.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$x = \frac{2 \cdot - 1 + 2 i \sqrt{3}}{4}$

Bước 11.2.6.2.2.1.6.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 \cdot - 1 + 2 (i \sqrt{3})}{4}$

Bước 11.2.6.2.2.1.6.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot - 1 + 2 (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{4}$

Bước 11.2.6.2.2.1.6.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.6.2.2.1.6.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{2 (2)}$

Bước 11.2.6.2.2.1.6.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Bước 11.2.6.2.2.1.6.4.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.6.2.2.1.7

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 (1) + i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.6.2.2.1.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 (1) - (- i \sqrt{3})}{2}$

Bước 11.2.6.2.2.1.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Bước 11.2.6.2.2.1.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 11.2.7

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Bước 12

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1) = 0$ đúng.

$x = 0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$