Đại số Ví dụ

$x^{6} - 1$

Bước 1

Viết lại $x^{6}$ ở dạng ${(x^{2})}^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} - 1$

Bước 2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} - 1^{3}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x^{2}$ và $b = 1$ .

$(x^{2} - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$(x^{2} - 1^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$(x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

Bước 4.3

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$(x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2})$

Bước 5

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} + 1^{2})$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1^{2})$

Bước 6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1)$

Bước 7

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $x^{4} + x^{2} + 1$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Viết lại số hạng ở giữa.

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 - x^{2} + 1)$

Bước 7.1.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 - x^{2})$

Bước 7.1.3

Phân tích ba số hạng đầu tiên thành thừa số theo quy tắc số chính phương.

$(x + 1) (x - 1) ({(x^{2} + 1)}^{2} - x^{2})$

Bước 7.1.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x^{2} + 1$ và $b = x$ .

$(x + 1) (x - 1) ((x^{2} + 1 + x) (x^{2} + 1 - x))$

Bước 7.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.5.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$(x + 1) (x - 1) ((x^{2} + x + 1) (x^{2} + 1 - x))$

Bước 7.1.5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$(x + 1) (x - 1) ((x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1))$

Bước 7.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1)$