Đại số Ví dụ

x^{3} + 64 = 0

$x^{3} + 64 = 0$

Bước 1

Viết lại

64

$64$ ở dạng

4^{3}

$4^{3}$ .

x^{3} + 4^{3} = 0

$x^{3} + 4^{3} = 0$

Bước 2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương,

a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})

$a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với

a = x

$a = x$ và

b = 4

$b = 4$ .

(x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4^{2}) = 0

$(x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân

4

$4$ với

- 1

$- 1$ .

(x + 4) (x^{2} - 4 x + 4^{2}) = 0

$(x + 4) (x^{2} - 4 x + 4^{2}) = 0$

Bước 3.2

Nâng

4

$4$ lên lũy thừa

2

$2$ .

(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = 0

$(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = 0$

(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = 0

$(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = 0$

Bước 4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng

0

$0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng

0

$0$ .

x + 4 = 0

$x + 4 = 0$

x^{2} - 4 x + 16 = 0

$x^{2} - 4 x + 16 = 0$

Bước 5

Đặt

x + 4

$x + 4$ bằng

0

$0$ và giải tìm

x

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt

x + 4

$x + 4$ bằng với

0

$0$ .

x + 4 = 0

$x + 4 = 0$

Bước 5.2

Trừ

4

$4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

x = - 4

$x = - 4$

x = - 4

$x = - 4$

Bước 6

Đặt

x^{2} - 4 x + 16

$x^{2} - 4 x + 16$ bằng

0

$0$ và giải tìm

x

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt

x^{2} - 4 x + 16

$x^{2} - 4 x + 16$ bằng với

0

$0$ .

x^{2} - 4 x + 16 = 0

$x^{2} - 4 x + 16 = 0$

Bước 6.2

Giải

x^{2} - 4 x + 16 = 0

$x^{2} - 4 x + 16 = 0$ để tìm

x

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6.2.2

Thay các giá trị

a = 1

$a = 1$ ,

b = - 4

$b = - 4$ , và

c = 16

$c = 16$ vào công thức bậc hai và giải tìm

x

$x$ .

\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1

Nâng

- 4

$- 4$ lên lũy thừa

2

$2$ .

x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.1.2

Nhân

- 4 \cdot 1 \cdot 16

$- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.2.1

Nhân

- 4

$- 4$ với

1

$1$ .

x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.1.2.2

Nhân

- 4

$- 4$ với

16

$16$ .

x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.1.3

Trừ

64

$64$ khỏi

16

$16$ .

x = \frac{4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.1.4

Viết lại

- 48

$- 48$ ở dạng

- 1 (48)

$- 1 (48)$ .

x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.1.5

Viết lại

\sqrt{- 1 (48)}

$\sqrt{- 1 (48)}$ ở dạng

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.1.6

Viết lại

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ ở dạng

i

$i$ .

x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.1.7

Viết lại

48

$48$ ở dạng

4^{2} \cdot 3

$4^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.7.1

Đưa

16

$16$ ra ngoài

48

$48$ .

x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.1.7.2

Viết lại

16

$16$ ở dạng

4^{2}

$4^{2}$ .

x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

x = \frac{4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.1.9

Di chuyển

4

$4$ sang phía bên trái của

i

$i$ .

x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.3.2

Nhân

2

$2$ với

1

$1$ .

x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.2.3.3

Rút gọn

\frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}

$\frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

x = 2 \pm 2 i \sqrt{3}

$x = 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

x = 2 \pm 2 i \sqrt{3}

$x = 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Bước 6.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần

+

$+$ của

\pm

$\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1.1

Nâng

- 4

$- 4$ lên lũy thừa

2

$2$ .

x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.4.1.2

Nhân

- 4 \cdot 1 \cdot 16

$- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1.2.1

Nhân

- 4

$- 4$ với

1

$1$ .

x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.4.1.2.2

Nhân

- 4

$- 4$ với

16

$16$ .

x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.4.1.3

Trừ

64

$64$ khỏi

16

$16$ .

x = \frac{4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.4.1.4

Viết lại

- 48

$- 48$ ở dạng

- 1 (48)

$- 1 (48)$ .

x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.4.1.5

Viết lại

\sqrt{- 1 (48)}

$\sqrt{- 1 (48)}$ ở dạng

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.4.1.6

Viết lại

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ ở dạng

i

$i$ .

x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.4.1.7

Viết lại

48

$48$ ở dạng

4^{2} \cdot 3

$4^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1.7.1

Đưa

16

$16$ ra ngoài

48

$48$ .

x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.4.1.7.2

Viết lại

16

$16$ ở dạng

4^{2}

$4^{2}$ .

x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

x = \frac{4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.4.1.9

Di chuyển

4

$4$ sang phía bên trái của

i

$i$ .

x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.4.2

Nhân

2

$2$ với

1

$1$ .

x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.2.4.3

Rút gọn

\frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}

$\frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

x = 2 \pm 2 i \sqrt{3}

$x = 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Bước 6.2.4.4

Chuyển đổi

\pm

$\pm$ thành

+

$+$ .

x = 2 + 2 i \sqrt{3}

$x = 2 + 2 i \sqrt{3}$

x = 2 + 2 i \sqrt{3}

$x = 2 + 2 i \sqrt{3}$

Bước 6.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần

-

$-$ của

\pm

$\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1.1

Nâng

- 4

$- 4$ lên lũy thừa

2

$2$ .

x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.5.1.2

Nhân

- 4 \cdot 1 \cdot 16

$- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1.2.1

Nhân

- 4

$- 4$ với

1

$1$ .

x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.5.1.2.2

Nhân

- 4

$- 4$ với

16

$16$ .

x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.5.1.3

Trừ

64

$64$ khỏi

16

$16$ .

x = \frac{4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.5.1.4

Viết lại

- 48

$- 48$ ở dạng

- 1 (48)

$- 1 (48)$ .

x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.5.1.5

Viết lại

\sqrt{- 1 (48)}

$\sqrt{- 1 (48)}$ ở dạng

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.5.1.6

Viết lại

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ ở dạng

i

$i$ .

x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.5.1.7

Viết lại

48

$48$ ở dạng

4^{2} \cdot 3

$4^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1.7.1

Đưa

16

$16$ ra ngoài

48

$48$ .

x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.5.1.7.2

Viết lại

16

$16$ ở dạng

4^{2}

$4^{2}$ .

x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

x = \frac{4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.5.1.9

Di chuyển

4

$4$ sang phía bên trái của

i

$i$ .

x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2.5.2

Nhân

2

$2$ với

1

$1$ .

x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.2.5.3

Rút gọn

\frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}

$\frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

x = 2 \pm 2 i \sqrt{3}

$x = 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Bước 6.2.5.4

Chuyển đổi

\pm

$\pm$ thành

-

$-$ .

x = 2 - 2 i \sqrt{3}

$x = 2 - 2 i \sqrt{3}$

x = 2 - 2 i \sqrt{3}

$x = 2 - 2 i \sqrt{3}$

Bước 6.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

x = 2 + 2 i \sqrt{3}, 2 - 2 i \sqrt{3}

$x = 2 + 2 i \sqrt{3}, 2 - 2 i \sqrt{3}$

x = 2 + 2 i \sqrt{3}, 2 - 2 i \sqrt{3}

$x = 2 + 2 i \sqrt{3}, 2 - 2 i \sqrt{3}$

x = 2 + 2 i \sqrt{3}, 2 - 2 i \sqrt{3}

$x = 2 + 2 i \sqrt{3}, 2 - 2 i \sqrt{3}$

Bước 7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho

(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = 0

$(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = 0$ đúng.

x = - 4, 2 + 2 i \sqrt{3}, 2 - 2 i \sqrt{3}

$x = - 4, 2 + 2 i \sqrt{3}, 2 - 2 i \sqrt{3}$