Đại số Ví dụ

y = \frac{1}{2} x^{2}

$y = \frac{1}{2} x^{2}$

Bước 1

Kết hợp

$\frac{1}{2}$ và

$x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2}$

Bước 2

Tìm các thuộc tính của parabol đã cho.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Hoàn thành bình phương cho

$\frac{x^{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Sử dụng dạng

$a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của

$a$ ,

$b$ , và

$c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = 0$

$c = 0$

Bước 2.1.1.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 2.1.1.3

Tìm

$d$ bằng cách sử dụng công thức

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.3.1

Thay các giá trị của

$a$ và

$b$ vào công thức

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (\frac{1}{2})}$

Bước 2.1.1.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của

$0$ và

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.3.2.1.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{1}{2})}$

Bước 2.1.1.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.3.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{1}{2})}$

Bước 2.1.1.3.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{0}{\frac{1}{2}}$

Bước 2.1.1.3.2.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$d = 0 \cdot 2$

Bước 2.1.1.3.2.3

Nhân

$0$ với

$2$ .

$d = 0$

Bước 2.1.1.4

Tìm

$e$ bằng cách sử dụng công thức

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.4.1

Thay các giá trị của

$c$ ,

$b$ và

$a$ vào công thức

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Bước 2.1.1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.4.2.1.1

Nâng

$0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho

$0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 (\frac{1}{2})}$

Bước 2.1.1.4.2.1.2

Kết hợp

$4$ và

$\frac{1}{2}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4}{2}}$

Bước 2.1.1.4.2.1.3

Chia

$4$ cho

$2$ .

$e = 0 - \frac{0}{2}$

Bước 2.1.1.4.2.1.4

Chia

$0$ cho

$2$ .

$e = 0 - 0$

Bước 2.1.1.4.2.1.5

Nhân

$- 1$ với

$0$ .

$e = 0 + 0$

Bước 2.1.1.4.2.2

Cộng

$0$ và

$0$ .

$e = 0$

Bước 2.1.1.5

Thay các giá trị của

$a$ ,

$d$ và

$e$ vào dạng đỉnh

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}$

Bước 2.1.2

Đặt

$y$ bằng với vế phải mới.

$y = \frac{1}{2} x^{2}$

Bước 2.2

Sử dụng dạng đỉnh,

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của

$a$ ,

$h$ và

$k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = 0$

$k = 0$

Bước 2.3

Vì giá trị của

$a$ dương, nên parabol quay mặt lõm lên trên.

Quay mặt lõm lên

Bước 2.4

Tìm đỉnh

$(h, k)$ .

$(0, 0)$

Bước 2.5

Tìm

$p$ , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.

$\frac{1}{4 a}$

Bước 2.5.2

Thay giá trị của

$a$ vào công thức.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

Bước 2.5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1

Kết hợp

$4$ và

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

Bước 2.5.3.2

Chia

$4$ cho

$2$ .

$\frac{1}{2}$

Bước 2.6

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Có thể tìm tiêu điểm của một parabol bằng cách cộng

$p$ vào tọa độ y

$k$ nếu parabol quay mặt lõm trên hoặc xuống dưới.

$(h, k + p)$

Bước 2.6.2

Thay các giá trị đã biết của

$h$ ,

$p$ , và

$k$ vào công thức và rút gọn.

$(0, \frac{1}{2})$

Bước 2.7

Tìm trục đối xứng bằng cách tìm một đường thẳng đi qua đỉnh và tiêu điểm.

$x = 0$

Bước 2.8

Tìm đường chuẩn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Đường chuẩn của một parabol là đường thẳng nằm ngang tìm được bằng cách trừ

$p$ từ tọa độ y

$k$ của đỉnh nếu parabol lõm hoặc lồi.

$y = k - p$

Bước 2.8.2

Thay các giá trị đã biết của

$p$ và

$k$ vào công thức và rút gọn.

$y = - \frac{1}{2}$

Bước 2.9

Sử dụng các tính chất của parabol để phân tích và vẽ đồ thị đường parabol.

Hướng: Quay mặt lõm lên

Đỉnh:

$(0, 0)$

Tiêu điểm:

$(0, \frac{1}{2})$

Trục đối xứng:

$x = 0$

Đường chuẩn:

$y = - \frac{1}{2}$

Hướng: Quay mặt lõm lên

Đỉnh:

$(0, 0)$

Tiêu điểm:

$(0, \frac{1}{2})$

Trục đối xứng:

$x = 0$

Đường chuẩn:

$y = - \frac{1}{2}$

Bước 3

Chọn một vài giá trị

$x$ và điền chúng vào phương trình để tìm các giá trị

$y$ tương ứng. Các giá trị

$x$ nên được chọn xung quanh đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến

$x$ bằng

$- 2$ trong biểu thức.

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của

${(- 2)}^{2}$ và

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Viết lại

$- 2$ ở dạng

$- 1 (2)$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 1 \cdot 2)}^{2}}{2}$

Bước 3.2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho

$- 1 (2)$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2^{2}}{2}$

Bước 3.2.1.3

Nâng

$- 1$ lên lũy thừa

$2$ .

$f (- 2) = \frac{1 \cdot 2^{2}}{2}$

Bước 3.2.1.4

Nhân

$2^{2}$ với

$1$ .

$f (- 2) = \frac{2^{2}}{2}$

Bước 3.2.1.5

Đưa

$2$ ra ngoài

$2^{2}$ .

$f (- 2) = \frac{2 \cdot 2}{2}$

Bước 3.2.1.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.6.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$2$ .

$f (- 2) = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Bước 3.2.1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- 2) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Bước 3.2.1.6.3

Viết lại biểu thức.

$f (- 2) = \frac{2}{1}$

Bước 3.2.1.6.4

Chia

$2$ cho

$1$ .

$f (- 2) = 2$

Bước 3.2.2

Câu trả lời cuối cùng là

$2$ .

$2$

Bước 3.3

Giá trị

$y$ tại

$x = - 2$ là

$2$ .

$y = 2$

Bước 3.4

Thay thế biến

$x$ bằng

$- 1$ trong biểu thức.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Bước 3.5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nâng

$- 1$ lên lũy thừa

$2$ .

$f (- 1) = \frac{1}{2}$

Bước 3.5.2

Câu trả lời cuối cùng là

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Bước 3.6

Giá trị

$y$ tại

$x = - 1$ là

$\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Bước 3.7

Thay thế biến

$x$ bằng

$2$ trong biểu thức.

$f (2) = \frac{{(2)}^{2}}{2}$

Bước 3.8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Triệt tiêu thừa số chung của

${(2)}^{2}$ và

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1.1

Đưa

$2$ ra ngoài

${(2)}^{2}$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot 2}{2}$

Bước 3.8.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1.2.1

Đưa

$2$ ra ngoài

$2$ .

$f (2) = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Bước 3.8.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (2) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Bước 3.8.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (2) = \frac{2}{1}$

Bước 3.8.1.2.4

Chia

$2$ cho

$1$ .

$f (2) = 2$

Bước 3.8.2

Câu trả lời cuối cùng là

$2$ .

$2$

Bước 3.9

Giá trị

$y$ tại

$x = 2$ là

$2$ .

$y = 2$

Bước 3.10

Thay thế biến

$x$ bằng

$1$ trong biểu thức.

$f (1) = \frac{{(1)}^{2}}{2}$

Bước 3.11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (1) = \frac{1}{2}$

Bước 3.11.2

Câu trả lời cuối cùng là

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Bước 3.12

Giá trị

$y$ tại

$x = 1$ là

$\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Bước 3.13

Vẽ đồ thị parabol bằng các thuộc tính của nó và các điểm đã chọn.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 2 \\ - 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & 0 \\ 1 & \frac{1}{2} \\ 2 & 2 \end{array}$

Bước 4

Vẽ đồ thị parabol bằng các thuộc tính của nó và các điểm đã chọn.

Hướng: Quay mặt lõm lên

Đỉnh:

$(0, 0)$

Tiêu điểm:

$(0, \frac{1}{2})$

Trục đối xứng:

$x = 0$

Đường chuẩn:

$y = - \frac{1}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 2 \\ - 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & 0 \\ 1 & \frac{1}{2} \\ 2 & 2 \end{array}$

Bước 5