Đại số Ví dụ

y = x^{2} - 2

$y = x^{2} - 2$

Bước 1

Tìm các thuộc tính của parabol đã cho.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Hoàn thành bình phương cho

x^{2} - 2

$x^{2} - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Sử dụng dạng

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của

a

$a$ ,

b

$b$ , và

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = 0

$b = 0$

c = - 2

$c = - 2$

Bước 1.1.1.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.1.1.3

Tìm

d

$d$ bằng cách sử dụng công thức

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.3.1

Thay các giá trị của

a

$a$ và

b

$b$ vào công thức

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{0}{2 \cdot 1}

$d = \frac{0}{2 \cdot 1}$

Bước 1.1.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của

0

$0$ và

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.3.2.1

Đưa

2

$2$ ra ngoài

0

$0$ .

d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 1}$

Bước 1.1.1.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.3.2.2.1

Đưa

2

$2$ ra ngoài

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

d = \frac{2 (0)}{2 (1)}

$d = \frac{2 (0)}{2 (1)}$

Bước 1.1.1.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Bước 1.1.1.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{0}{1}$

Bước 1.1.1.3.2.2.4

Chia

$0$ cho

$1$ .

$d = 0$

Bước 1.1.1.4

Tìm

$e$ bằng cách sử dụng công thức

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.4.1

Thay các giá trị của

$c$ ,

$b$ và

$a$ vào công thức

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 2 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 1}$

Bước 1.1.1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.4.2.1.1

Nâng

$0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho

$0$ .

$e = - 2 - \frac{0}{4 \cdot 1}$

Bước 1.1.1.4.2.1.2

Nhân

$4$ với

$1$ .

$e = - 2 - \frac{0}{4}$

Bước 1.1.1.4.2.1.3

Chia

$0$ cho

$4$ .

$e = - 2 - 0$

Bước 1.1.1.4.2.1.4

Nhân

$- 1$ với

$0$ .

$e = - 2 + 0$

Bước 1.1.1.4.2.2

Cộng

$- 2$ và

$0$ .

$e = - 2$

Bước 1.1.1.5

Thay các giá trị của

$a$ ,

$d$ và

$e$ vào dạng đỉnh

${(x + 0)}^{2} - 2$ .

${(x + 0)}^{2} - 2$

Bước 1.1.2

Đặt

$y$ bằng với vế phải mới.

$y = {(x + 0)}^{2} - 2$

Bước 1.2

Sử dụng dạng đỉnh,

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của

$a$ ,

$h$ và

$k$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = - 2$

Bước 1.3

Vì giá trị của

$a$ dương, nên parabol quay mặt lõm lên trên.

Quay mặt lõm lên

Bước 1.4

Tìm đỉnh

$(h, k)$ .

$(0, - 2)$

Bước 1.5

Tìm

$p$ , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.

$\frac{1}{4 a}$

Bước 1.5.2

Thay giá trị của

$a$ vào công thức.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Bước 1.5.3

Triệt tiêu thừa số chung

$1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Bước 1.5.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{4}$

Bước 1.6

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Có thể tìm tiêu điểm của một parabol bằng cách cộng

$p$ vào tọa độ y

$k$ nếu parabol quay mặt lõm trên hoặc xuống dưới.

$(h, k + p)$

Bước 1.6.2

Thay các giá trị đã biết của

$h$ ,

$p$ , và

$k$ vào công thức và rút gọn.

$(0, - \frac{7}{4})$

Bước 1.7

Tìm trục đối xứng bằng cách tìm một đường thẳng đi qua đỉnh và tiêu điểm.

$x = 0$

Bước 1.8

Tìm đường chuẩn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Đường chuẩn của một parabol là đường thẳng nằm ngang tìm được bằng cách trừ

$p$ từ tọa độ y

$k$ của đỉnh nếu parabol lõm hoặc lồi.

$y = k - p$

Bước 1.8.2

Thay các giá trị đã biết của

$p$ và

$k$ vào công thức và rút gọn.

$y = - \frac{9}{4}$

Bước 1.9

Sử dụng các tính chất của parabol để phân tích và vẽ đồ thị đường parabol.

Hướng: Quay mặt lõm lên

Đỉnh:

$(0, - 2)$

Tiêu điểm:

$(0, - \frac{7}{4})$

Trục đối xứng:

$x = 0$

Đường chuẩn:

$y = - \frac{9}{4}$

Hướng: Quay mặt lõm lên

Đỉnh:

$(0, - 2)$

Tiêu điểm:

$(0, - \frac{7}{4})$

Trục đối xứng:

$x = 0$

Đường chuẩn:

$y = - \frac{9}{4}$

Bước 2

Chọn một vài giá trị

$x$ và điền chúng vào phương trình để tìm các giá trị

$y$ tương ứng. Các giá trị

$x$ nên được chọn xung quanh đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến

$x$ bằng

$- 1$ trong biểu thức.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 2$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nâng

$- 1$ lên lũy thừa

$2$ .

$f (- 1) = 1 - 2$

Bước 2.2.2

Trừ

$2$ khỏi

$1$ .

$f (- 1) = - 1$

Bước 2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là

$- 1$ .

$- 1$

Bước 2.3

Giá trị

$y$ tại

$x = - 1$ là

$- 1$ .

$y = - 1$

Bước 2.4

Thay thế biến

$x$ bằng

$- 2$ trong biểu thức.

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} - 2$

Bước 2.5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nâng

$- 2$ lên lũy thừa

$2$ .

$f (- 2) = 4 - 2$

Bước 2.5.2

Trừ

$2$ khỏi

$4$ .

$f (- 2) = 2$

Bước 2.5.3

Câu trả lời cuối cùng là

$2$ .

$2$

Bước 2.6

Giá trị

$y$ tại

$x = - 2$ là

$2$ .

$y = 2$

Bước 2.7

Thay thế biến

$x$ bằng

$1$ trong biểu thức.

$f (1) = {(1)}^{2} - 2$

Bước 2.8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f (1) = 1 - 2$

Bước 2.8.2

Trừ

$2$ khỏi

$1$ .

$f (1) = - 1$

Bước 2.8.3

Câu trả lời cuối cùng là

$- 1$ .

$- 1$

Bước 2.9

Giá trị

$y$ tại

$x = 1$ là

$- 1$ .

$y = - 1$

Bước 2.10

Thay thế biến

$x$ bằng

$2$ trong biểu thức.

$f (2) = {(2)}^{2} - 2$

Bước 2.11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Nâng

$2$ lên lũy thừa

$2$ .

$f (2) = 4 - 2$

Bước 2.11.2

Trừ

$2$ khỏi

$4$ .

$f (2) = 2$

Bước 2.11.3

Câu trả lời cuối cùng là

$2$ .

$2$

Bước 2.12

Giá trị

$y$ tại

$x = 2$ là

$2$ .

$y = 2$

Bước 2.13

Vẽ đồ thị parabol bằng các thuộc tính của nó và các điểm đã chọn.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 2 \\ - 1 & - 1 \\ 0 & - 2 \\ 1 & - 1 \\ 2 & 2 \end{array}$

Bước 3

Vẽ đồ thị parabol bằng các thuộc tính của nó và các điểm đã chọn.

Hướng: Quay mặt lõm lên

Đỉnh:

$(0, - 2)$

Tiêu điểm:

$(0, - \frac{7}{4})$

Trục đối xứng:

$x = 0$

Đường chuẩn:

$y = - \frac{9}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 2 \\ - 1 & - 1 \\ 0 & - 2 \\ 1 & - 1 \\ 2 & 2 \end{array}$

Bước 4