Đại số Ví dụ

Passing through $(5, - 4)$ and perpendicular to the line whose equation is $y = \frac{1}{3} x + 5$

Bước 1

Tìm hệ số góc khi $y = \frac{1}{3} x + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại dưới dạng biết hệ số góc và tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Dạng biết hệ số góc và tung độ gốc là $y = m x + b$ , trong đó $m$ là hệ số góc và $b$ là tung độ gốc.

$y = m x + b$

Bước 1.1.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x$ .

$y = \frac{x}{3} + 5$

Bước 1.1.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = \frac{1}{3} x + 5$

Bước 1.2

Sử dụng dạng biết hệ số góc và tung độ gốc, hệ số góc là $\frac{1}{3}$ .

$m = \frac{1}{3}$

Bước 2

Phương trình đường thẳng vuông góc phải có hệ số góc là nghịch đảo âm của hệ số góc ban đầu.

$m_{vuông góc} = - \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Bước 3

Rút gọn $- \frac{1}{\frac{1}{3}}$ để tìm hệ số góc của đường thẳng vuông góc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$m_{vuông góc} = - (1 \cdot 3)$

Bước 3.2

Nhân $- (1 \cdot 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $3$ với $1$ .

$m_{vuông góc} = - 1 \cdot 3$

Bước 3.2.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$m_{vuông góc} = - 3$

Bước 4

Tìm phương trình đường thẳng vuông góc bằng công thức biết một điểm và hệ số góc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng hệ số góc $- 3$ và một điểm đã cho $(5, - 4)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 4) = - 3 \cdot (x - (5))$

Bước 4.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y + 4 = - 3 \cdot (x - 5)$

Bước 5

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn $- 3 \cdot (x - 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Viết lại.

$y + 4 = 0 + 0 - 3 \cdot (x - 5)$

Bước 5.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y + 4 = - 3 \cdot (x - 5)$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y + 4 = - 3 x - 3 \cdot - 5$

Bước 5.1.4

Nhân $- 3$ với $- 5$ .

$y + 4 = - 3 x + 15$

Bước 5.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - 3 x + 15 - 4$

Bước 5.2.2

Trừ $4$ khỏi $15$ .

$y = - 3 x + 11$

Bước 6