Đại số Ví dụ

$2 x^{2} + x - \frac{1}{4}$

Bước 1

Đặt $2 x^{2} + x - \frac{1}{4}$ bằng với $0$ .

$2 x^{2} + x - \frac{1}{4} = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $4$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 (2 x^{2}) + 4 x + 4 (- \frac{1}{4}) = 0$

Bước 2.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Nhân $2$ với $4$ .

$8 x^{2} + 4 x + 4 (- \frac{1}{4}) = 0$

Bước 2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{4}$ vào tử số.

$8 x^{2} + 4 x + 4 (\frac{- 1}{4}) = 0$

Bước 2.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 x^{2} + 4 x + 4 (\frac{- 1}{4}) = 0$

Bước 2.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$8 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

Bước 2.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.3

Thay các giá trị $a = 8$ , $b = 4$ , và $c = - 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 1)}}{2 \cdot 8}$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

Bước 2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 8 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

Bước 2.4.1.2.2

Nhân $- 32$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 32}}{2 \cdot 8}$

Bước 2.4.1.3

Cộng $16$ và $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 8}$

Bước 2.4.1.4

Viết lại $48$ ở dạng $4^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 8}$

Bước 2.4.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Bước 2.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 8}$

Bước 2.4.2

Nhân $2$ với $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{16}$

Bước 2.4.3

Rút gọn $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{16}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{4}$

Bước 2.5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{1 - \sqrt{3}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{3}}{4}$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{4}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{4}$

Dạng thập phân:

$x = 0.18301270 \dots, - 0.68301270 \dots$

Bước 4