Đại số Ví dụ

f (x) = 4 x \sqrt{3 - x}

$f (x) = 4 x \sqrt{3 - x}$

Bước 1

Đặt

4 x \sqrt{3 - x}

$4 x \sqrt{3 - x}$ bằng với

0

$0$ .

4 x \sqrt{3 - x} = 0

$4 x \sqrt{3 - x} = 0$

Bước 2

Giải tìm

x

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

{(4 x \sqrt{3 - x})}^{2} = 0^{2}

${(4 x \sqrt{3 - x})}^{2} = 0^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sử dụng

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại

\sqrt{3 - x}

$\sqrt{3 - x}$ ở dạng

{(3 - x)}^{\frac{1}{2}}

${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

{(4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}

${(4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn

{(4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${(4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho

4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}

$4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

{(4 x)}^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}

${(4 x)}^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 2.2.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho

4 x

$4 x$ .

4^{2} x^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}

$4^{2} x^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

4^{2} x^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}

$4^{2} x^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 2.2.2.1.2

Nâng

4

$4$ lên lũy thừa

2

$2$ .

16 x^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}

$16 x^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 2.2.2.1.3

Nhân các số mũ trong

{({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

16 x^{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}

$16 x^{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 2.2.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung

2

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$16 x^{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 2.2.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$16 x^{2} {(3 - x)}^{1} = 0^{2}$

Bước 2.2.2.1.4

Rút gọn.

$16 x^{2} (3 - x) = 0^{2}$

Bước 2.2.2.1.5

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$16 x^{2} \cdot 3 + 16 x^{2} (- x) = 0^{2}$

Bước 2.2.2.1.5.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.5.2.1

Nhân

$3$ với

$16$ .

$48 x^{2} + 16 x^{2} (- x) = 0^{2}$

Bước 2.2.2.1.5.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{2} x = 0^{2}$

Bước 2.2.2.1.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.6.1

Nhân

$x^{2}$ với

$x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.6.1.1

Di chuyển

$x$ .

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 (x \cdot x^{2}) = 0^{2}$

Bước 2.2.2.1.6.1.2

Nhân

$x$ với

$x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.6.1.2.1

Nâng

$x$ lên lũy thừa

$1$ .

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 (x^{1} x^{2}) = 0^{2}$

Bước 2.2.2.1.6.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{1 + 2} = 0^{2}$

Bước 2.2.2.1.6.1.3

Cộng

$1$ và

$2$ .

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{3} = 0^{2}$

Bước 2.2.2.1.6.2

Nhân

$16$ với

$- 1$ .

$48 x^{2} - 16 x^{3} = 0^{2}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nâng

$0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho

$0$ .

$48 x^{2} - 16 x^{3} = 0$

Bước 2.3

Giải tìm

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đưa

$16 x^{2}$ ra ngoài

$48 x^{2} - 16 x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa

$16 x^{2}$ ra ngoài

$48 x^{2}$ .

$16 x^{2} (3) - 16 x^{3} = 0$

Bước 2.3.1.2

Đưa

$16 x^{2}$ ra ngoài

$- 16 x^{3}$ .

$16 x^{2} (3) + 16 x^{2} (- x) = 0$

Bước 2.3.1.3

Đưa

$16 x^{2}$ ra ngoài

$16 x^{2} (3) + 16 x^{2} (- x)$ .

$16 x^{2} (3 - x) = 0$

Bước 2.3.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng

$0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng

$0$ .

$x^{2} = 0$

$3 - x = 0$

Bước 2.3.3

Đặt

$x^{2}$ bằng

$0$ và giải tìm

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Đặt

$x^{2}$ bằng với

$0$ .

$x^{2} = 0$

Bước 2.3.3.2

Giải

$x^{2} = 0$ để tìm

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{0}$

Bước 2.3.3.2.2

Rút gọn

$\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.2.1

Viết lại

$0$ ở dạng

$0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 2.3.3.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 2.3.3.2.2.3

Cộng hoặc trừ

$0$ là

$0$ .

$x = 0$

Bước 2.3.4

Đặt

$3 - x$ bằng

$0$ và giải tìm

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Đặt

$3 - x$ bằng với

$0$ .

$3 - x = 0$

Bước 2.3.4.2

Giải

$3 - x = 0$ để tìm

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.2.1

Trừ

$3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 3$

Bước 2.3.4.2.2

Chia mỗi số hạng trong

$- x = - 3$ cho

$- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong

$- x = - 3$ cho

$- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Bước 2.3.4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Bước 2.3.4.2.2.2.2

Chia

$x$ cho

$1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Bước 2.3.4.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.2.2.3.1

Chia

$- 3$ cho

$- 1$ .

$x = 3$

Bước 2.3.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho

$16 x^{2} (3 - x) = 0$ đúng.

$x = 0, 3$

Bước 3