Đại số Ví dụ

$f (x) = 4 x \sqrt{3 - x}$

Bước 1

Đặt $4 x \sqrt{3 - x}$ bằng với $0$ .

$4 x \sqrt{3 - x} = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(4 x \sqrt{3 - x})}^{2} = 0^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3 - x}$ ở dạng ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn ${(4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 x)}^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 2.2.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x$ .

$4^{2} x^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 2.2.2.1.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$16 x^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 2.2.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 2.2.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$16 x^{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 2.2.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$16 x^{2} {(3 - x)}^{1} = 0^{2}$

Bước 2.2.2.1.4

Rút gọn.

$16 x^{2} (3 - x) = 0^{2}$

Bước 2.2.2.1.5

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$16 x^{2} \cdot 3 + 16 x^{2} (- x) = 0^{2}$

Bước 2.2.2.1.5.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.5.2.1

Nhân $3$ với $16$ .

$48 x^{2} + 16 x^{2} (- x) = 0^{2}$

Bước 2.2.2.1.5.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{2} x = 0^{2}$

Bước 2.2.2.1.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.6.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.6.1.1

Di chuyển $x$ .

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 (x \cdot x^{2}) = 0^{2}$

Bước 2.2.2.1.6.1.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.6.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 (x^{1} x^{2}) = 0^{2}$

Bước 2.2.2.1.6.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{1 + 2} = 0^{2}$

Bước 2.2.2.1.6.1.3

Cộng $1$ và $2$ .

$48 x^{2} + 16 \cdot - 1 x^{3} = 0^{2}$

Bước 2.2.2.1.6.2

Nhân $16$ với $- 1$ .

$48 x^{2} - 16 x^{3} = 0^{2}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$48 x^{2} - 16 x^{3} = 0$

Bước 2.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đưa $16 x^{2}$ ra ngoài $48 x^{2} - 16 x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $16 x^{2}$ ra ngoài $48 x^{2}$ .

$16 x^{2} (3) - 16 x^{3} = 0$

Bước 2.3.1.2

Đưa $16 x^{2}$ ra ngoài $- 16 x^{3}$ .

$16 x^{2} (3) + 16 x^{2} (- x) = 0$

Bước 2.3.1.3

Đưa $16 x^{2}$ ra ngoài $16 x^{2} (3) + 16 x^{2} (- x)$ .

$16 x^{2} (3 - x) = 0$

Bước 2.3.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{2} = 0$

$3 - x = 0$

Bước 2.3.3

Đặt $x^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Đặt $x^{2}$ bằng với $0$ .

$x^{2} = 0$

Bước 2.3.3.2

Giải $x^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{0}$

Bước 2.3.3.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 2.3.3.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 2.3.3.2.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 2.3.4

Đặt $3 - x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Đặt $3 - x$ bằng với $0$ .

$3 - x = 0$

Bước 2.3.4.2

Giải $3 - x = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.2.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 3$

Bước 2.3.4.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 3$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 3$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Bước 2.3.4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Bước 2.3.4.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Bước 2.3.4.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.2.2.3.1

Chia $- 3$ cho $- 1$ .

$x = 3$

Bước 2.3.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $16 x^{2} (3 - x) = 0$ đúng.

$x = 0, 3$

Bước 3