Đại số Ví dụ

$0 = 15 x^{4} - x^{2} + 25$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $15 x^{4} - x^{2} + 25 = 0$ .

$15 x^{4} - x^{2} + 25 = 0$

Bước 2

Thay $u = x^{2}$ vào phương trình. Điều này sẽ làm cho công thức bậc hai dễ sử dụng.

$15 u^{2} - u + 25 = 0$

$u = x^{2}$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 15$ , $b = - 1$ , và $c = 25$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (15 \cdot 25)}}{2 \cdot 15}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 15 \cdot 25}}{2 \cdot 15}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 15 \cdot 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $15$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 60 \cdot 25}}{2 \cdot 15}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 60$ với $25$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 1500}}{2 \cdot 15}$

Bước 5.1.3

Trừ $1500$ khỏi $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1499}}{2 \cdot 15}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 1499$ ở dạng $- 1 (1499)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1499}}{2 \cdot 15}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (1499)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1499}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1499}}{2 \cdot 15}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{1499}}{2 \cdot 15}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $15$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{1499}}{30}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = \frac{1 + i \sqrt{1499}}{30}, \frac{1 - i \sqrt{1499}}{30}$

Bước 7

Thay giá trị thực tế của $u = x^{2}$ trở lại vào phương trình đã giải.

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{1499}}{30}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{1499}}{30}$

Bước 8

Giải phương trình đầu tiên để tìm $x$ .

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{1499}}{30}$

Bước 9

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{1499}}{30}}$

Bước 9.2

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{1499}}{30}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Viết lại $\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{1499}}{30}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}}$

Bước 9.2.2

Nhân $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}}$ với $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$

Bước 9.2.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1

Nhân $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}}$ với $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

Bước 9.2.3.2

Nâng $\sqrt{30}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1} \sqrt{30}}$

Bước 9.2.3.3

Nâng $\sqrt{30}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1} {\sqrt{30}}^{1}}$

Bước 9.2.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1 + 1}}$

Bước 9.2.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{2}}$

Bước 9.2.3.6

Viết lại ${\sqrt{30}}^{2}$ ở dạng $30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{30}$ ở dạng $30^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 9.2.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 9.2.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.2.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.2.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30^{1}}$

Bước 9.2.3.6.5

Tính số mũ.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30}$

Bước 9.2.4

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

Bước 9.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

Bước 9.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

Bước 9.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

Bước 10

Giải phương trình thứ hai để tìm $x$ .

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{1499}}{30}$

Bước 11

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x^{2} = \frac{1 - i \sqrt{1499}}{30}$

Bước 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{1499}}{30}}$

Bước 11.3

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{1499}}{30}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Viết lại $\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{1499}}{30}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}}$

Bước 11.3.2

Nhân $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}}$ với $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$

Bước 11.3.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.3.1

Nhân $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}}$ với $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

Bước 11.3.3.2

Nâng $\sqrt{30}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1} \sqrt{30}}$

Bước 11.3.3.3

Nâng $\sqrt{30}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1} {\sqrt{30}}^{1}}$

Bước 11.3.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1 + 1}}$

Bước 11.3.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{2}}$

Bước 11.3.3.6

Viết lại ${\sqrt{30}}^{2}$ ở dạng $30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{30}$ ở dạng $30^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 11.3.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 11.3.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

Bước 11.3.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

Bước 11.3.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30^{1}}$

Bước 11.3.3.6.5

Tính số mũ.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30}$

Bước 11.3.4

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

Bước 11.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

Bước 11.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

Bước 11.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

Bước 12

Đáp án cho $15 x^{4} - x^{2} + 25 = 0$ là $x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$ .

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

Bước 13