Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{2} (x - 3) (x - 7)$

Bước 1

Đặt $\frac{1}{2} \cdot ((x - 3) (x - 7))$ bằng với $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot ((x - 3) (x - 7)) = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot ((x - 3) (x - 7))) = 2 \cdot 0$

Bước 2.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn $2 (\frac{1}{2} \cdot ((x - 3) (x - 7)))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Khai triển $(x - 3) (x - 7)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x (x - 7) - 3 (x - 7))) = 2 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 7 - 3 (x - 7))) = 2 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 7 - 3 x - 3 \cdot - 7)) = 2 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot - 7 - 3 x - 3 \cdot - 7)) = 2 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.2.1.2

Di chuyển $- 7$ sang phía bên trái của $x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 7 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 7)) = 2 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.2.1.3

Nhân $- 3$ với $- 7$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 7 x - 3 x + 21)) = 2 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.2.2

Trừ $3 x$ khỏi $- 7 x$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 10 x + 21)) = 2 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (- 10 x) + \frac{1}{2} \cdot 21) = 2 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.4.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- 10 x) + \frac{1}{2} \cdot 21) = 2 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 10 x$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 5 x)) + \frac{1}{2} \cdot 21) = 2 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 5 x)) + \frac{1}{2} \cdot 21) = 2 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 (\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{1}{2} \cdot 21) = 2 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $21$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{21}{2}) = 2 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (- 5 x) + 2 (\frac{21}{2}) = 2 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.6.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (- 5 x) + 2 (\frac{21}{2}) = 2 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.6.1.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} + 2 (- 5 x) + 2 (\frac{21}{2}) = 2 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.6.2

Nhân $- 5$ với $2$ .

$x^{2} - 10 x + 2 (\frac{21}{2}) = 2 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.6.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.6.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{2} - 10 x + 2 (\frac{21}{2}) = 2 \cdot 0$

Bước 2.2.1.1.6.3.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} - 10 x + 21 = 2 \cdot 0$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nhân $2$ với $0$ .

$x^{2} - 10 x + 21 = 0$

Bước 2.3

Phân tích $x^{2} - 10 x + 21$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $21$ và tổng của chúng là $- 10$ .

$- 7, - 3$

Bước 2.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 7) (x - 3) = 0$

Bước 2.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 3 = 0$

Bước 2.5

Đặt $x - 7$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đặt $x - 7$ bằng với $0$ .

$x - 7 = 0$

Bước 2.5.2

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 7$

Bước 2.6

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 2.6.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 2.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 7) (x - 3) = 0$ đúng.

$x = 7, 3$

Bước 3