Đại số Ví dụ

$f (x) = {(2 x + 5)}^{2} - 32$

Bước 1

Đặt ${(2 x + 5)}^{2} - 32$ bằng với $0$ .

${(2 x + 5)}^{2} - 32 = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $32$ cho cả hai vế của phương trình.

${(2 x + 5)}^{2} = 32$

Bước 2.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$2 x + 5 = \pm \sqrt{32}$

Bước 2.3

Rút gọn $\pm \sqrt{32}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Viết lại $32$ ở dạng $4^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$2 x + 5 = \pm \sqrt{16 (2)}$

Bước 2.3.1.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$2 x + 5 = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Bước 2.3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 x + 5 = \pm 4 \sqrt{2}$

Bước 2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$2 x + 5 = 4 \sqrt{2}$

Bước 2.4.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = 4 \sqrt{2} - 5$

Bước 2.4.3

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 4 \sqrt{2} - 5$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 4 \sqrt{2} - 5$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 5}{2}$

Bước 2.4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 5}{2}$

Bước 2.4.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{4 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 5}{2}$

Bước 2.4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.3.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2} + \frac{- 5}{2}$

Bước 2.4.3.3.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.3.1.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$x = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 (1)} + \frac{- 5}{2}$

Bước 2.4.3.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1} + \frac{- 5}{2}$

Bước 2.4.3.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{1} + \frac{- 5}{2}$

Bước 2.4.3.3.1.1.2.4

Chia $2 \sqrt{2}$ cho $1$ .

$x = 2 \sqrt{2} + \frac{- 5}{2}$

Bước 2.4.3.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = 2 \sqrt{2} - \frac{5}{2}$

Bước 2.4.4

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$2 x + 5 = - 4 \sqrt{2}$

Bước 2.4.5

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = - 4 \sqrt{2} - 5$

Bước 2.4.6

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 4 \sqrt{2} - 5$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.6.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 4 \sqrt{2} - 5$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 5}{2}$

Bước 2.4.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 5}{2}$

Bước 2.4.6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 4 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 5}{2}$

Bước 2.4.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.6.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.6.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.6.3.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 (- 2 \sqrt{2})}{2} + \frac{- 5}{2}$

Bước 2.4.6.3.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.6.3.1.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$x = \frac{2 (- 2 \sqrt{2})}{2 (1)} + \frac{- 5}{2}$

Bước 2.4.6.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 (- 2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1} + \frac{- 5}{2}$

Bước 2.4.6.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{- 2 \sqrt{2}}{1} + \frac{- 5}{2}$

Bước 2.4.6.3.1.1.2.4

Chia $- 2 \sqrt{2}$ cho $1$ .

$x = - 2 \sqrt{2} + \frac{- 5}{2}$

Bước 2.4.6.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - 2 \sqrt{2} - \frac{5}{2}$

Bước 2.4.7

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 2 \sqrt{2} - \frac{5}{2}, - 2 \sqrt{2} - \frac{5}{2}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 2 \sqrt{2} - \frac{5}{2}, - 2 \sqrt{2} - \frac{5}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 0.32842712 \dots, - 5.32842712 \dots$

Bước 4