Đại số Ví dụ

$\frac{2 x^{2}}{x - 2} = \frac{- 7 x + 6}{2 - x}$

Bước 1

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$x - 2, 2 - x$

Bước 1.2

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 1.3

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 1.4

BCNN của $1, 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$1$

Bước 1.5

Thừa số cho $x - 2$ là chính nó $x - 2$ .

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 1.6

Thừa số cho $2 - x$ là chính nó $2 - x$ .

$(2 - x) = 2 - x$

$(2 - x)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 1.7

BCNN của $x - 2, 2 - x$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$(x - 2) (2 - x)$

Bước 2

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{2 x^{2}}{x - 2} = \frac{- 7 x + 6}{2 - x}$ với $(x - 2) (2 - x)$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{2 x^{2}}{x - 2} = \frac{- 7 x + 6}{2 - x}$ với $(x - 2) (2 - x)$ .

$\frac{2 x^{2}}{x - 2} ((x - 2) (2 - x)) = \frac{- 7 x + 6}{2 - x} ((x - 2) (2 - x))$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x^{2}}{x - 2} ((x - 2) (2 - x)) = \frac{- 7 x + 6}{2 - x} ((x - 2) (2 - x))$

Bước 2.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$2 x^{2} (2 - x) = \frac{- 7 x + 6}{2 - x} ((x - 2) (2 - x))$

Bước 2.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} (- x) = \frac{- 7 x + 6}{2 - x} ((x - 2) (2 - x))$

Bước 2.2.1.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.1

Nhân $2$ với $2$ .

$4 x^{2} + 2 x^{2} (- x) = \frac{- 7 x + 6}{2 - x} ((x - 2) (2 - x))$

Bước 2.2.1.3.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x^{2} x = \frac{- 7 x + 6}{2 - x} ((x - 2) (2 - x))$

Bước 2.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Di chuyển $x$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot - 1 (x \cdot x^{2}) = \frac{- 7 x + 6}{2 - x} ((x - 2) (2 - x))$

Bước 2.2.2.1.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot - 1 (x^{1} x^{2}) = \frac{- 7 x + 6}{2 - x} ((x - 2) (2 - x))$

Bước 2.2.2.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x^{1 + 2} = \frac{- 7 x + 6}{2 - x} ((x - 2) (2 - x))$

Bước 2.2.2.1.3

Cộng $1$ và $2$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot - 1 x^{3} = \frac{- 7 x + 6}{2 - x} ((x - 2) (2 - x))$

Bước 2.2.2.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$4 x^{2} - 2 x^{3} = \frac{- 7 x + 6}{2 - x} ((x - 2) (2 - x))$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $2 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $2 - x$ ra ngoài $(x - 2) (2 - x)$ .

$4 x^{2} - 2 x^{3} = \frac{- 7 x + 6}{2 - x} ((2 - x) (x - 2))$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 x^{2} - 2 x^{3} = \frac{- 7 x + 6}{2 - x} ((2 - x) (x - 2))$

Bước 2.3.1.3

Viết lại biểu thức.

$4 x^{2} - 2 x^{3} = (- 7 x + 6) (x - 2)$

Bước 2.3.2

Khai triển $(- 7 x + 6) (x - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x^{2} - 2 x^{3} = - 7 x (x - 2) + 6 (x - 2)$

Bước 2.3.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x^{2} - 2 x^{3} = - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 2 + 6 (x - 2)$

Bước 2.3.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x^{2} - 2 x^{3} = - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2$

Bước 2.3.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$4 x^{2} - 2 x^{3} = - 7 (x \cdot x) - 7 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2$

Bước 2.3.3.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$4 x^{2} - 2 x^{3} = - 7 x^{2} - 7 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2$

Bước 2.3.3.1.2

Nhân $- 2$ với $- 7$ .

$4 x^{2} - 2 x^{3} = - 7 x^{2} + 14 x + 6 x + 6 \cdot - 2$

Bước 2.3.3.1.3

Nhân $6$ với $- 2$ .

$4 x^{2} - 2 x^{3} = - 7 x^{2} + 14 x + 6 x - 12$

Bước 2.3.3.2

Cộng $14 x$ và $6 x$ .

$4 x^{2} - 2 x^{3} = - 7 x^{2} + 20 x - 12$

Bước 3

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Cộng $7 x^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 x^{2} - 2 x^{3} + 7 x^{2} = 20 x - 12$

Bước 3.1.2

Trừ $20 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x^{2} - 2 x^{3} + 7 x^{2} - 20 x = - 12$

Bước 3.1.3

Cộng $4 x^{2}$ và $7 x^{2}$ .

$- 2 x^{3} + 11 x^{2} - 20 x = - 12$

Bước 3.2

Cộng $12$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 2 x^{3} + 11 x^{2} - 20 x + 12 = 0$

Bước 3.3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Phân tích $- 2 x^{3} + 11 x^{2} - 20 x + 12$ thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 2$

Bước 3.3.1.2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 12, \pm 6, \pm 2, \pm 3, \pm 1.5, \pm 4$

Bước 3.3.1.3

Thay $2$ và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $2$ là một nghiệm của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1

Thay $2$ vào đa thức.

$- 2 \cdot 2^{3} + 11 \cdot 2^{2} - 20 \cdot 2 + 12$

Bước 3.3.1.3.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$- 2 \cdot 8 + 11 \cdot 2^{2} - 20 \cdot 2 + 12$

Bước 3.3.1.3.3

Nhân $- 2$ với $8$ .

$- 16 + 11 \cdot 2^{2} - 20 \cdot 2 + 12$

Bước 3.3.1.3.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$- 16 + 11 \cdot 4 - 20 \cdot 2 + 12$

Bước 3.3.1.3.5

Nhân $11$ với $4$ .

$- 16 + 44 - 20 \cdot 2 + 12$

Bước 3.3.1.3.6

Cộng $- 16$ và $44$ .

$28 - 20 \cdot 2 + 12$

Bước 3.3.1.3.7

Nhân $- 20$ với $2$ .

$28 - 40 + 12$

Bước 3.3.1.3.8

Trừ $40$ khỏi $28$ .

$- 12 + 12$

Bước 3.3.1.3.9

Cộng $- 12$ và $12$ .

$0$

Bước 3.3.1.4

Vì $2$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $x - 2$ để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{- 2 x^{3} + 11 x^{2} - 20 x + 12}{x - 2}$

Bước 3.3.1.5

Chia $- 2 x^{3} + 11 x^{2} - 20 x + 12$ cho $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.5.1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

$12$

Bước 3.3.1.5.2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 2 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				-	$2 x^{2}$
	$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$

Bước 3.3.1.5.3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Bước 3.3.1.5.4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 2 x^{3} + 4 x^{2}$

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Bước 3.3.1.5.5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$

Bước 3.3.1.5.6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

			-	$2 x^{2}$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$20 x$

Bước 3.3.1.5.7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $7 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$20 x$

Bước 3.3.1.5.8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$20 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$14 x$

Bước 3.3.1.5.9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $7 x^{2} - 14 x$

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$

Bước 3.3.1.5.10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							-	$6 x$

Bước 3.3.1.5.11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							-	$6 x$	+	$12$

Bước 3.3.1.5.12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 6 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							-	$6 x$	+	$12$

Bước 3.3.1.5.13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							-	$6 x$	+	$12$
							-	$6 x$	+	$12$

Bước 3.3.1.5.14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 6 x + 12$

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							-	$6 x$	+	$12$
							+	$6 x$	-	$12$

Bước 3.3.1.5.15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

			-	$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
$x$	-	$2$	-	$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$20 x$	+	$12$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$20 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$14 x$
							-	$6 x$	+	$12$
							+	$6 x$	-	$12$
										$0$

Bước 3.3.1.5.16

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$- 2 x^{2} + 7 x - 6$

Bước 3.3.1.6

Viết $- 2 x^{3} + 11 x^{2} - 20 x + 12$ ở dạng một tập hợp các thừa số.

$(x - 2) (- 2 x^{2} + 7 x - 6) = 0$

Bước 3.3.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 2 \cdot - 6 = 12$ và có tổng là $b = 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.1

Đưa $7$ ra ngoài $7 x$ .

$(x - 2) (- 2 x^{2} + 7 (x) - 6) = 0$

Bước 3.3.2.1.1.2

Viết lại $7$ ở dạng $3$ cộng $4$

$(x - 2) (- 2 x^{2} + (3 + 4) x - 6) = 0$

Bước 3.3.2.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x - 2) (- 2 x^{2} + 3 x + 4 x - 6) = 0$

Bước 3.3.2.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(x - 2) ((- 2 x^{2} + 3 x) + 4 x - 6) = 0$

Bước 3.3.2.1.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$(x - 2) (x (- 2 x + 3) - 2 (- 2 x + 3)) = 0$

Bước 3.3.2.1.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- 2 x + 3$ .

$(x - 2) ((- 2 x + 3) (x - 2)) = 0$

Bước 3.3.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(x - 2) (- 2 x + 3) (x - 2) = 0$

Bước 3.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 2 = 0$

$- 2 x + 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Bước 3.5

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 3.5.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 3.6

Đặt $- 2 x + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đặt $- 2 x + 3$ bằng với $0$ .

$- 2 x + 3 = 0$

Bước 3.6.2

Giải $- 2 x + 3 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 x = - 3$

Bước 3.6.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = - 3$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x = - 3$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Bước 3.6.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Bước 3.6.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 2}$

Bước 3.6.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{3}{2}$

Bước 3.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 2) (- 2 x + 3) (x - 2) = 0$ đúng.

$x = 2, \frac{3}{2}$

Bước 4

Loại bỏ đáp án không làm cho $\frac{2 x^{2}}{x - 2} = \frac{- 7 x + 6}{2 - x}$ đúng.

$x = \frac{3}{2}$

Bước 5