Đại số Ví dụ

$3 x^{2} + 30 x = - 87$

Bước 1

Cộng $87$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x^{2} + 30 x + 87 = 0$

Bước 2

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2} + 30 x + 87$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 30 x + 87 = 0$

Bước 2.2

Đưa $3$ ra ngoài $30 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (10 x) + 87 = 0$

Bước 2.3

Đưa $3$ ra ngoài $87$ .

$3 x^{2} + 3 (10 x) + 3 \cdot 29 = 0$

Bước 2.4

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2} + 3 (10 x)$ .

$3 (x^{2} + 10 x) + 3 \cdot 29 = 0$

Bước 2.5

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x^{2} + 10 x) + 3 \cdot 29$ .

$3 (x^{2} + 10 x + 29) = 0$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $3 (x^{2} + 10 x + 29) = 0$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $3 (x^{2} + 10 x + 29) = 0$ cho $3$ .

$\frac{3 (x^{2} + 10 x + 29)}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (x^{2} + 10 x + 29)}{3} = \frac{0}{3}$

Bước 3.2.1.2

Chia $x^{2} + 10 x + 29$ cho $1$ .

$x^{2} + 10 x + 29 = \frac{0}{3}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia $0$ cho $3$ .

$x^{2} + 10 x + 29 = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 10$ , và $c = 29$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 29)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $29$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.3

Trừ $116$ khỏi $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.4

Viết lại $- 16$ ở dạng $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (16)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.7

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 4 i}{2}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{- 10 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 5 \pm 2 i$

Bước 7