Đại số Ví dụ

$\frac{1}{2} x + 3 < \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$

Bước 1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$\frac{x}{2} + 3 < \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$

Bước 2

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $x$ .

$\frac{x}{2} + 3 < \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Bước 3

Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $\frac{2 x}{3}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$\frac{x}{2} + 3 - \frac{2 x}{3} < \frac{5}{3}$

Bước 3.2

Để viết $\frac{x}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} + 3 < \frac{5}{3}$

Bước 3.3

Để viết $- \frac{2 x}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 3 < \frac{5}{3}$

Bước 3.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $\frac{x}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 3 < \frac{5}{3}$

Bước 3.4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 3 < \frac{5}{3}$

Bước 3.4.3

Nhân $\frac{2 x}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} + 3 < \frac{5}{3}$

Bước 3.4.4

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{2 x \cdot 2}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Bước 3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x \cdot 3 - 2 x \cdot 2}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Bước 3.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 3 - 2 x \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 3$ .

$\frac{x (3) - 2 x \cdot 2}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Bước 3.6.1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (3) + x (- 2 \cdot 2)}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Bước 3.6.1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (3) + x (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{x (3 - 2 \cdot 2)}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Bước 3.6.1.2

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{x (3 - 4)}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Bước 3.6.1.3

Trừ $4$ khỏi $3$ .

$\frac{x \cdot - 1}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Bước 3.6.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Bước 3.6.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x}{6} + 3 < \frac{5}{3}$

Bước 4

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- \frac{x}{6} < \frac{5}{3} - 3$

Bước 4.2

Để viết $- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{6} < \frac{5}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3}$

Bước 4.3

Kết hợp $- 3$ và $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{6} < \frac{5}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3}$

Bước 4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{x}{6} < \frac{5 - 3 \cdot 3}{3}$

Bước 4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $- 3$ với $3$ .

$- \frac{x}{6} < \frac{5 - 9}{3}$

Bước 4.5.2

Trừ $9$ khỏi $5$ .

$- \frac{x}{6} < \frac{- 4}{3}$

Bước 4.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x}{6} < - \frac{4}{3}$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{x}{6} < - \frac{4}{3}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{x}{6} < - \frac{4}{3}$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- \frac{x}{6}}{- 1} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 1}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\frac{x}{6}}{1} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 1}$

Bước 5.2.2

Chia $\frac{x}{6}$ cho $1$ .

$\frac{x}{6} > \frac{- \frac{4}{3}}{- 1}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{6} > \frac{\frac{4}{3}}{1}$

Bước 5.3.2

Chia $\frac{4}{3}$ cho $1$ .

$\frac{x}{6} > \frac{4}{3}$

Bước 6

Nhân cả hai vế với $6$ .

$\frac{x}{6} \cdot 6 > \frac{4}{3} \cdot 6$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{6} \cdot 6 > \frac{4}{3} \cdot 6$

Bước 7.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x > \frac{4}{3} \cdot 6$

Bước 7.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn $\frac{4}{3} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$x > \frac{4}{3} \cdot (3 (2))$

Bước 7.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x > \frac{4}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

Bước 7.2.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$x > 4 \cdot 2$

Bước 7.2.1.2

Nhân $4$ với $2$ .

$x > 8$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x > 8$

Ký hiệu khoảng:

$(8, \infty)$