Đại số Ví dụ

$8 x^{3} + 6 x^{2} + 15 x + 7$ divided by $2 x + 1$

Bước 1

Viết bài toán ở dạng một biểu thức toán học.

$\frac{8 x^{3} + 6 x^{2} + 15 x + 7}{2 x + 1}$

Bước 2

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$2 x$

$1$

$8 x^{3}$

$6 x^{2}$

$15 x$

$7$

Bước 3

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $8 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $2 x$ .

					$4 x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$15 x$	+	$7$

Bước 4

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$4 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$15 x$	+	$7$
			+	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Bước 5

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $8 x^{3} + 4 x^{2}$

				$4 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$15 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Bước 6

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$4 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$15 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Bước 7

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$4 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$15 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$15 x$

Bước 8

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $2 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $2 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$15 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$15 x$

Bước 9

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$4 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$15 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$x$

Bước 10

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $2 x^{2} + x$

				$4 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$15 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$

Bước 11

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$4 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$15 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$
							+	$14 x$

Bước 12

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$4 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$15 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$
							+	$14 x$	+	$7$

Bước 13

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $14 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $2 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$x$	+	$7$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$15 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$
							+	$14 x$	+	$7$

Bước 14

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$4 x^{2}$	+	$x$	+	$7$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$15 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$
							+	$14 x$	+	$7$
							+	$14 x$	+	$7$

Bước 15

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $14 x + 7$

				$4 x^{2}$	+	$x$	+	$7$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$15 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$
							+	$14 x$	+	$7$
							-	$14 x$	-	$7$

Bước 16

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$4 x^{2}$	+	$x$	+	$7$
$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$15 x$	+	$7$
			-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$x$
							+	$14 x$	+	$7$
							-	$14 x$	-	$7$
										$0$

Bước 17

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$4 x^{2} + x + 7$