Đại số Ví dụ

$\frac{y^{2} + 8 y}{y^{2} - 9} + \frac{2 y + 21}{y^{2} - 9}$

Bước 1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{y^{2} + 8 y + 2 y + 21}{y^{2} - 9}$

Bước 1.2

Cộng $8 y$ và $2 y$ .

$\frac{y^{2} + 10 y + 21}{y^{2} - 9}$

Bước 2

Phân tích $y^{2} + 10 y + 21$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $21$ và tổng của chúng là $10$ .

$3, 7$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(y + 3) (y + 7)}{y^{2} - 9}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{(y + 3) (y + 7)}{y^{2} - 3^{2}}$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y$ và $b = 3$ .

$\frac{(y + 3) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $y + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y + 3) (y + 7)}{(y + 3) (y - 3)}$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y + 7}{y - 3}$