Đại số Ví dụ

$H (x) = \frac{4 x^{2} - 80 x + 364}{x^{2} - 18 x + 77}$

Bước 1

Phân tích $4 x^{2} - 80 x + 364$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{2} - 80 x + 364$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$H (x) = \frac{4 (x^{2}) - 80 x + 364}{x^{2} - 18 x + 77}$

Bước 1.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 80 x$ .

$H (x) = \frac{4 (x^{2}) + 4 (- 20 x) + 364}{x^{2} - 18 x + 77}$

Bước 1.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $364$ .

$H (x) = \frac{4 x^{2} + 4 (- 20 x) + 4 \cdot 91}{x^{2} - 18 x + 77}$

Bước 1.1.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{2} + 4 (- 20 x)$ .

$H (x) = \frac{4 (x^{2} - 20 x) + 4 \cdot 91}{x^{2} - 18 x + 77}$

Bước 1.1.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (x^{2} - 20 x) + 4 \cdot 91$ .

$H (x) = \frac{4 (x^{2} - 20 x + 91)}{x^{2} - 18 x + 77}$

Bước 1.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Phân tích $x^{2} - 20 x + 91$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $91$ và tổng của chúng là $- 20$ .

$- 13, - 7$

Bước 1.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$H (x) = \frac{4 ((x - 13) (x - 7))}{x^{2} - 18 x + 77}$

Bước 1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$H (x) = \frac{4 (x - 13) (x - 7)}{x^{2} - 18 x + 77}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} - 18 x + 77$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $77$ và tổng của chúng là $- 18$ .

$- 11, - 7$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$H (x) = \frac{4 (x - 13) (x - 7)}{(x - 11) (x - 7)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $x - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$H (x) = \frac{4 (x - 13) (x - 7)}{(x - 11) (x - 7)}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$H (x) = \frac{4 (x - 13)}{x - 11}$

Bước 4

Để tìm các lỗ hổng trong đồ thị, hãy xét các thừa số của mẫu số đã bị triệt tiêu.

$x - 7$

Bước 5

Để tìm tọa độ của các lỗ hổng, đặt từng thừa số đã bị triệt tiêu bằng $0$ , giải, và thay trở lại vào $\frac{4 (x - 13)}{x - 11}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $x - 7$ bằng với $0$ .

$x - 7 = 0$

Bước 5.2

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 7$

Bước 5.3

Thay $7$ cho $x$ trong $\frac{4 (x - 13)}{x - 11}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Thay $7$ cho $x$ để tìm tọa độ $y$ của lỗ hổng.

$\frac{4 (7 - 13)}{7 - 11}$

Bước 5.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Trừ $13$ khỏi $7$ .

$\frac{4 \cdot - 6}{7 - 11}$

Bước 5.3.2.2

Trừ $11$ khỏi $7$ .

$\frac{4 \cdot - 6}{- 4}$

Bước 5.3.2.3

Nhân $4$ với $- 6$ .

$\frac{- 24}{- 4}$

Bước 5.3.2.4

Chia $- 24$ cho $- 4$ .

$6$

Bước 5.4

Các lỗ hổng trong đồ thị là các điểm trong đó bất kỳ thừa số bị triệt tiêu nào đều bằng $0$ .

$(7, 6)$

Bước 6