Đại số Ví dụ

$10^{- 4} \cdot 10^{9} = 10^{v + 4} \cdot 10^{2 v - 11}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $10^{v + 4} \cdot 10^{2 v - 11} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$ .

$10^{v + 4} \cdot 10^{2 v - 11} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$

Bước 2

Nhân $10^{v + 4}$ với $10^{2 v - 11}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$10^{v + 4 + 2 v - 11} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$

Bước 2.2

Cộng $v$ và $2 v$ .

$10^{3 v + 4 - 11} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$

Bước 2.3

Trừ $11$ khỏi $4$ .

$10^{3 v - 7} = 10^{- 4} \cdot 10^{9}$

Bước 3

Nhân $10^{- 4}$ với $10^{9}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$10^{3 v - 7} = 10^{- 4 + 9}$

Bước 3.2

Cộng $- 4$ và $9$ .

$10^{3 v - 7} = 10^{5}$

Bước 4

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$3 v - 7 = 5$

Bước 5

Giải tìm $v$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $v$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 v = 5 + 7$

Bước 5.1.2

Cộng $5$ và $7$ .

$3 v = 12$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $3 v = 12$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 v = 12$ cho $3$ .

$\frac{3 v}{3} = \frac{12}{3}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 v}{3} = \frac{12}{3}$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $v$ cho $1$ .

$v = \frac{12}{3}$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Chia $12$ cho $3$ .

$v = 4$