Đại số Ví dụ

${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$ $x + y = 2$

Bước 1

Trừ $y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = 2 - y$

${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $2 - y$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong ${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$ bằng $2 - y$ .

${((2 - y) - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${((2 - y) - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Trừ $5$ khỏi $2$ .

${(- y - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Bước 2.2.1.1.2

Viết lại ${(- y - 3)}^{2}$ ở dạng $(- y - 3) (- y - 3)$ .

$(- y - 3) (- y - 3) + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Bước 2.2.1.1.3

Khai triển $(- y - 3) (- y - 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- y (- y - 3) - 3 (- y - 3) + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Bước 2.2.1.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- y (- y) - y \cdot - 3 - 3 (- y - 3) + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Bước 2.2.1.1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- y (- y) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

$- y (- y) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Bước 2.2.1.1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.4.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Bước 2.2.1.1.4.1.2

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.4.1.2.1

Di chuyển $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Bước 2.2.1.1.4.1.2.2

Nhân $y$ với $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Bước 2.2.1.1.4.1.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 y^{2} - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Bước 2.2.1.1.4.1.4

Nhân $y^{2}$ với $1$ .

$y^{2} - y \cdot - 3 - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Bước 2.2.1.1.4.1.5

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$y^{2} + 3 y - 3 (- y) - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Bước 2.2.1.1.4.1.6

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$y^{2} + 3 y + 3 y - 3 \cdot - 3 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Bước 2.2.1.1.4.1.7

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$y^{2} + 3 y + 3 y + 9 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 3 y + 3 y + 9 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Bước 2.2.1.1.4.2

Cộng $3 y$ và $3 y$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + {(y - 3)}^{2} = 90$

$x = 2 - y$

Bước 2.2.1.1.5

Viết lại ${(y - 3)}^{2}$ ở dạng $(y - 3) (y - 3)$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + (y - 3) (y - 3) = 90$

$x = 2 - y$

Bước 2.2.1.1.6

Khai triển $(y - 3) (y - 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y^{2} + 6 y + 9 + y (y - 3) - 3 (y - 3) = 90$

$x = 2 - y$

Bước 2.2.1.1.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y^{2} + 6 y + 9 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3) = 90$

$x = 2 - y$

Bước 2.2.1.1.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y^{2} + 6 y + 9 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 90$

$x = 2 - y$

Bước 2.2.1.1.7

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.7.1.1

Nhân $y$ với $y$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 = 90$

$x = 2 - y$

Bước 2.2.1.1.7.1.2

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $y$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3 = 90$

$x = 2 - y$

Bước 2.2.1.1.7.1.3

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 3 y - 3 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 3 y - 3 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

Bước 2.2.1.1.7.2

Trừ $3 y$ khỏi $- 3 y$ .

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 6 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 6 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 6 y + 9 = 90$

$x = 2 - y$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $y^{2} + 6 y + 9 + y^{2} - 6 y + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1.1

Trừ $6 y$ khỏi $6 y$ .

$y^{2} + 9 + y^{2} + 0 + 9 = 90$

$x = 2 - y$

Bước 2.2.1.2.1.2

Cộng $y^{2} + 9 + y^{2}$ và $0$ .

$y^{2} + 9 + y^{2} + 9 = 90$

$x = 2 - y$

$y^{2} + 9 + y^{2} + 9 = 90$

$x = 2 - y$

Bước 2.2.1.2.2

Cộng $y^{2}$ và $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 9 + 9 = 90$

$x = 2 - y$

Bước 2.2.1.2.3

Cộng $9$ và $9$ .

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} + 18 = 90$

$x = 2 - y$

Bước 3

Giải tìm $y$ trong $2 y^{2} + 18 = 90$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $18$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 y^{2} = 90 - 18$

$x = 2 - y$

Bước 3.1.2

Trừ $18$ khỏi $90$ .

$2 y^{2} = 72$

$x = 2 - y$

$2 y^{2} = 72$

$x = 2 - y$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $2 y^{2} = 72$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y^{2} = 72$ cho $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $y^{2}$ cho $1$ .

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = 2 - y$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Chia $72$ cho $2$ .

$y^{2} = 36$

$x = 2 - y$

$y^{2} = 36$

$x = 2 - y$

$y^{2} = 36$

$x = 2 - y$

Bước 3.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y = \pm \sqrt{36}$

$x = 2 - y$

Bước 3.4

Rút gọn $\pm \sqrt{36}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{6^{2}}$

$x = 2 - y$

Bước 3.4.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = \pm 6$

$x = 2 - y$

$y = \pm 6$

$x = 2 - y$

Bước 3.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = 6$

$x = 2 - y$

Bước 3.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - 6$

$x = 2 - y$

Bước 3.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = 6, - 6$

$x = 2 - y$

$y = 6, - 6$

$x = 2 - y$

$y = 6, - 6$

$x = 2 - y$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $6$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = 2 - y$ bằng $6$ .

$x = 2 - (6)$

$y = 6$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $2 - (6)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $- 1$ với $6$ .

$x = 2 - 6$

$y = 6$

Bước 4.2.1.2

Trừ $6$ khỏi $2$ .

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

$x = - 4$

$y = 6$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- 6$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = 2 - y$ bằng $- 6$ .

$x = 2 - (- 6)$

$y = - 6$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn $2 - (- 6)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nhân $- 1$ với $- 6$ .

$x = 2 + 6$

$y = - 6$

Bước 5.2.1.2

Cộng $2$ và $6$ .

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

$x = 8$

$y = - 6$

Bước 6

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(- 4, 6)$

$(8, - 6)$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(- 4, 6), (8, - 6)$

Dạng phương trình:

$x = - 4, y = 6$

$x = 8, y = - 6$

Bước 8