Đại số Ví dụ

$\frac{10 \sqrt{2 x^{20}} + 7 \sqrt{8 x^{20}}}{\sqrt{18 x^{20}}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 x^{20}}$ ở dạng ${(2 x^{20})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10 {(2 x^{20})}^{\frac{1}{2}} + 7 \sqrt{8 x^{20}}}{\sqrt{18 x^{20}}}$

Bước 1.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{8 x^{20}}$ ở dạng ${(8 x^{20})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10 {(2 x^{20})}^{\frac{1}{2}} + 7 {(8 x^{20})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{18 x^{20}}}$

Bước 1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x^{20}$ .

$\frac{10 (2^{\frac{1}{2}} {(x^{20})}^{\frac{1}{2}}) + 7 {(8 x^{20})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{18 x^{20}}}$

Bước 1.4

Nhân các số mũ trong ${(x^{20})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 (2^{\frac{1}{2}} x^{20 (\frac{1}{2})}) + 7 {(8 x^{20})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{18 x^{20}}}$

Bước 1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $20$ .

$\frac{10 (2^{\frac{1}{2}} x^{2 (10) \frac{1}{2}}) + 7 {(8 x^{20})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{18 x^{20}}}$

Bước 1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10 (2^{\frac{1}{2}} x^{2 \cdot 10 \frac{1}{2}}) + 7 {(8 x^{20})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{18 x^{20}}}$

Bước 1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{10 (2^{\frac{1}{2}} x^{10}) + 7 {(8 x^{20})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{18 x^{20}}}$

Bước 1.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $8 x^{20}$ .

$\frac{10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{10} + 7 (8^{\frac{1}{2}} {(x^{20})}^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{18 x^{20}}}$

Bước 1.6

Nhân các số mũ trong ${(x^{20})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{10} + 7 (8^{\frac{1}{2}} x^{20 (\frac{1}{2})})}{\sqrt{18 x^{20}}}$

Bước 1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $20$ .

$\frac{10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{10} + 7 (8^{\frac{1}{2}} x^{2 (10) \frac{1}{2}})}{\sqrt{18 x^{20}}}$

Bước 1.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{10} + 7 (8^{\frac{1}{2}} x^{2 \cdot 10 \frac{1}{2}})}{\sqrt{18 x^{20}}}$

Bước 1.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{10} + 7 (8^{\frac{1}{2}} x^{10})}{\sqrt{18 x^{20}}}$

Bước 1.7

Đưa $x^{10}$ ra ngoài $10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{10} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}} x^{10}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Đưa $x^{10}$ ra ngoài $10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{10}$ .

$\frac{x^{10} (10 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}} x^{10}}{\sqrt{18 x^{20}}}$

Bước 1.7.2

Đưa $x^{10}$ ra ngoài $7 \cdot 8^{\frac{1}{2}} x^{10}$ .

$\frac{x^{10} (10 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) + x^{10} (7 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{18 x^{20}}}$

Bước 1.7.3

Đưa $x^{10}$ ra ngoài $x^{10} (10 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) + x^{10} (7 \cdot 8^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{10} (10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{18 x^{20}}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $18 x^{20}$ ở dạng ${(3 x^{10})}^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$\frac{x^{10} (10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{9 (2) x^{20}}}$

Bước 2.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{x^{10} (10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{3^{2} \cdot 2 x^{20}}}$

Bước 2.1.3

Viết lại $x^{20}$ ở dạng ${(x^{10})}^{2}$ .

$\frac{x^{10} (10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{3^{2} \cdot 2 {(x^{10})}^{2}}}$

Bước 2.1.4

Di chuyển $2$ .

$\frac{x^{10} (10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{3^{2} {(x^{10})}^{2} \cdot 2}}$

Bước 2.1.5

Viết lại $3^{2} {(x^{10})}^{2}$ ở dạng ${(3 x^{10})}^{2}$ .

$\frac{x^{10} (10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{{(3 x^{10})}^{2} \cdot 2}}$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{x^{10} (10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{3 x^{10} \sqrt{2}}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{10} (10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{3 x^{10} \sqrt{2}}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt{2}}$

Bước 4

Nhân $\frac{10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{(10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 5.2

Di chuyển $\sqrt{2}$ .

$\frac{(10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Bước 5.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Bước 5.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Bước 5.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 5.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 5.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 5.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 5.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{(10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

Bước 5.7.5

Tính số mũ.

$\frac{(10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \sqrt{2} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Bước 6.2

Nhân $10 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10 \cdot (2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}) + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Bước 6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{10 \cdot 2^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Bước 6.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{10 \cdot 2^{\frac{1 + 1}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Bước 6.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{10 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Bước 6.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Bước 6.2.5.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{10 \cdot 2^{1} + 7 \cdot 8^{\frac{1}{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Bước 6.3

Nhân $7 \cdot 8^{\frac{1}{2}} \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10 \cdot 2^{1} + 7 \cdot (2^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{2}})}{3 \cdot 2}$

Bước 6.3.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\frac{10 \cdot 2^{1} + 7 \cdot (2^{\frac{1}{2}} \cdot {(2^{3})}^{\frac{1}{2}})}{3 \cdot 2}$

Bước 6.3.3

Nhân các số mũ trong ${(2^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 \cdot 2^{1} + 7 \cdot (2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{3 (\frac{1}{2})})}{3 \cdot 2}$

Bước 6.3.3.2

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{10 \cdot 2^{1} + 7 \cdot (2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}{3 \cdot 2}$

Bước 6.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{10 \cdot 2^{1} + 7 \cdot 2^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}{3 \cdot 2}$

Bước 6.3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{10 \cdot 2^{1} + 7 \cdot 2^{\frac{1 + 3}{2}}}{3 \cdot 2}$

Bước 6.3.6

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{10 \cdot 2^{1} + 7 \cdot 2^{\frac{4}{2}}}{3 \cdot 2}$

Bước 6.3.7

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{10 \cdot 2^{1} + 7 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{3 \cdot 2}$

Bước 6.3.7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.7.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{10 \cdot 2^{1} + 7 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{3 \cdot 2}$

Bước 6.3.7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10 \cdot 2^{1} + 7 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{3 \cdot 2}$

Bước 6.3.7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{10 \cdot 2^{1} + 7 \cdot 2^{\frac{2}{1}}}{3 \cdot 2}$

Bước 6.3.7.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\frac{10 \cdot 2^{1} + 7 \cdot 2^{2}}{3 \cdot 2}$

Bước 6.4

Tính số mũ.

$\frac{10 \cdot 2 + 7 \cdot 2^{2}}{3 \cdot 2}$

Bước 6.5

Nhân $10$ với $2$ .

$\frac{20 + 7 \cdot 2^{2}}{3 \cdot 2}$

Bước 6.6

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{20 + 7 \cdot 4}{3 \cdot 2}$

Bước 6.7

Nhân $7$ với $4$ .

$\frac{20 + 28}{3 \cdot 2}$

Bước 6.8

Cộng $20$ và $28$ .

$\frac{48}{3 \cdot 2}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{48}{6}$

Bước 7.2

Chia $48$ cho $6$ .

$8$