Đại số Ví dụ

$\frac{12 x + 48}{6 x - 15} \cdot \frac{4 x^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

Bước 1

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $12$ ra ngoài $12 x + 48$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $12$ ra ngoài $12 x$ .

$\frac{12 (x) + 48}{6 x - 15} \cdot \frac{4 x^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

Bước 1.1.2

Đưa $12$ ra ngoài $48$ .

$\frac{12 x + 12 \cdot 4}{6 x - 15} \cdot \frac{4 x^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

Bước 1.1.3

Đưa $12$ ra ngoài $12 x + 12 \cdot 4$ .

$\frac{12 (x + 4)}{6 x - 15} \cdot \frac{4 x^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

Bước 1.2

Đưa $3$ ra ngoài $6 x - 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6 x$ .

$\frac{12 (x + 4)}{3 (2 x) - 15} \cdot \frac{4 x^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

Bước 1.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 15$ .

$\frac{12 (x + 4)}{3 (2 x) + 3 (- 5)} \cdot \frac{4 x^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

Bước 1.2.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (2 x) + 3 (- 5)$ .

$\frac{12 (x + 4)}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{4 x^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $4 x^{2}$ ở dạng ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{12 (x + 4)}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{{(2 x)}^{2} - 25}{x^{2} + 9 x + 20}$

Bước 2.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{12 (x + 4)}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{{(2 x)}^{2} - 5^{2}}{x^{2} + 9 x + 20}$

Bước 2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2 x$ và $b = 5$ .

$\frac{12 (x + 4)}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{x^{2} + 9 x + 20}$

Bước 3

Phân tích $x^{2} + 9 x + 20$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $20$ và tổng của chúng là $9$ .

$4, 5$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{12 (x + 4)}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $x + 4$ ra ngoài $12 (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 12}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Bước 4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 4) \cdot 12}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Bước 4.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{12}{3 (2 x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{x + 5}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2 x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $2 x - 5$ ra ngoài $3 (2 x - 5)$ .

$\frac{12}{(2 x - 5) \cdot 3} \cdot \frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{x + 5}$

Bước 4.2.2

Đưa $2 x - 5$ ra ngoài $(2 x + 5) (2 x - 5)$ .

$\frac{12}{(2 x - 5) \cdot 3} \cdot \frac{(2 x - 5) (2 x + 5)}{x + 5}$

Bước 4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12}{(2 x - 5) \cdot 3} \cdot \frac{(2 x - 5) (2 x + 5)}{x + 5}$

Bước 4.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{12}{3} \cdot \frac{2 x + 5}{x + 5}$

Bước 4.3

Nhân $\frac{12}{3}$ với $\frac{2 x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{12 (2 x + 5)}{3 (x + 5)}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $12 (2 x + 5)$ .

$\frac{3 (4 (2 x + 5))}{3 (x + 5)}$

Bước 4.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (4 (2 x + 5))}{3 (x + 5)}$

Bước 4.4.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 (2 x + 5)}{x + 5}$