Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} - 5 x + 4}{3 x^{2} + 6 x - 72}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} - 5 x + 4$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $4$ và tổng của chúng là $- 5$ .

$- 4, - 1$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 x^{2} + 6 x - 72}$

Bước 2

Phân tích $3 x^{2} + 6 x - 72$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2} + 6 x - 72$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x^{2}) + 6 x - 72}$

Bước 2.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $6 x$ .

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x^{2}) + 3 (2 x) - 72}$

Bước 2.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $- 72$ .

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot - 24}$

Bước 2.1.4

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2} + 3 (2 x)$ .

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 24}$

Bước 2.1.5

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 24$ .

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x^{2} + 2 x - 24)}$

Bước 2.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Phân tích $x^{2} + 2 x - 24$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 24$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 4, 6$

Bước 2.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 ((x - 4) (x + 6))}$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x - 4) (x + 6)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 4) (x - 1)}{3 (x - 4) (x + 6)}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 1}{3 (x + 6)}$

Bước 4

Để tìm các lỗ hổng trong đồ thị, hãy xét các thừa số của mẫu số đã bị triệt tiêu.

$x - 4$

Bước 5

Để tìm tọa độ của các lỗ hổng, đặt từng thừa số đã bị triệt tiêu bằng $0$ , giải, và thay trở lại vào $\frac{x - 1}{3 (x + 6)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $x - 4$ bằng với $0$ .

$x - 4 = 0$

Bước 5.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 5.3

Thay $4$ cho $x$ trong $\frac{x - 1}{3 (x + 6)}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Thay $4$ cho $x$ để tìm tọa độ $y$ của lỗ hổng.

$\frac{4 - 1}{3 (4 + 6)}$

Bước 5.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$\frac{3}{3 (4 + 6)}$

Bước 5.3.2.2

Cộng $4$ và $6$ .

$\frac{3}{3 \cdot 10}$

Bước 5.3.2.3

Nhân $3$ với $10$ .

$\frac{3}{30}$

Bước 5.3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 (1)}{30}$

Bước 5.3.2.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.4.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $30$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 10}$

Bước 5.3.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 10}$

Bước 5.3.2.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{10}$

Bước 5.4

Các lỗ hổng trong đồ thị là các điểm trong đó bất kỳ thừa số bị triệt tiêu nào đều bằng $0$ .

$(4, \frac{1}{10})$

Bước 6