Đại số Ví dụ

$y = \csc (x + \frac{π}{4})$

Bước 1

Đặt đối số trong $\csc (x + \frac{π}{4})$ bằng $π n$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x + \frac{π}{4} = π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 2

Trừ $\frac{π}{4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = π n - \frac{π}{4}$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq π n - \frac{π}{4}}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y \leq - 1, y \geq 1}$

Bước 5

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: ${x | x \neq π n - \frac{π}{4}}$ , cho mọi số nguyên $n$

Khoảng biến thiên: $(- \infty, - 1] \cup [1, \infty), {y | y \leq - 1, y \geq 1}$

Bước 6