Đại số Ví dụ

$\sqrt[3]{125 x^{8}} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

Bước 1

Viết lại $125 x^{8}$ ở dạng ${(5 x^{2})}^{3} x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $125$ ở dạng $5^{3}$ .

$\sqrt[3]{5^{3} x^{8}} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

Bước 1.2

Đưa $x^{6}$ ra ngoài.

$\sqrt[3]{5^{3} (x^{6} x^{2})} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

Bước 1.3

Viết lại $x^{6}$ ở dạng ${(x^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{2})}^{3} x^{2})} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

Bước 1.4

Viết lại $5^{3} {(x^{2})}^{3}$ ở dạng ${(5 x^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(5 x^{2})}^{3} x^{2}} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[4]{16 x}$

Bước 3

Viết lại $16$ ở dạng $2^{4}$ .

$5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[4]{2^{4} x}$

Bước 4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot (| 2 | \sqrt[4]{x})$

Bước 5

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot (2 \sqrt[4]{x})$

Bước 6

Nhân $5 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} (2 \sqrt[4]{x})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $2$ với $5$ .

$10 x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{x}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{4}}$ .

$10 x^{2} (x^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{x^{2}})$

Bước 6.2.2

Viết lại $x^{\frac{1}{4}}$ ở dạng $x^{\frac{3}{12}}$ .

$10 x^{2} (x^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{x^{2}})$

Bước 6.2.3

Viết lại $x^{\frac{3}{12}}$ ở dạng $\sqrt[12]{x^{3}}$ .

$10 x^{2} (\sqrt[12]{x^{3}} \sqrt[3]{x^{2}})$

Bước 6.2.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x^{2}}$ ở dạng $x^{\frac{2}{3}}$ .

$10 x^{2} (\sqrt[12]{x^{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Bước 6.2.5

Viết lại $x^{\frac{2}{3}}$ ở dạng $x^{\frac{8}{12}}$ .

$10 x^{2} (\sqrt[12]{x^{3}} x^{\frac{8}{12}})$

Bước 6.2.6

Viết lại $x^{\frac{8}{12}}$ ở dạng $\sqrt[12]{x^{8}}$ .

$10 x^{2} (\sqrt[12]{x^{3}} \sqrt[12]{x^{8}})$

Bước 6.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$10 x^{2} \sqrt[12]{x^{3} x^{8}}$

Bước 6.4

Nhân $x^{3}$ với $x^{8}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$10 x^{2} \sqrt[12]{x^{3 + 8}}$

Bước 6.4.2

Cộng $3$ và $8$ .

$10 x^{2} \sqrt[12]{x^{11}}$