Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 5 x} \cdot \frac{5 x - x^{2}}{x^{2} - x - 12} \div \frac{x - 4}{x^{2} - 8 x + 16}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 5 x} \cdot \frac{5 x - x^{2}}{x^{2} - x - 12} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} - 5 x} \cdot \frac{5 x - x^{2}}{x^{2} - x - 12} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 5 x} \cdot \frac{5 x - x^{2}}{x^{2} - x - 12} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - 5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x \cdot x - 5 x} \cdot \frac{5 x - x^{2}}{x^{2} - x - 12} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Bước 3.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 5 x$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x \cdot x + x \cdot - 5} \cdot \frac{5 x - x^{2}}{x^{2} - x - 12} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Bước 3.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x (x - 5)} \cdot \frac{5 x - x^{2}}{x^{2} - x - 12} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Bước 3.2

Đưa $x$ ra ngoài $5 x - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $5 x$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x (x - 5)} \cdot \frac{x \cdot 5 - x^{2}}{x^{2} - x - 12} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Bước 3.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x (x - 5)} \cdot \frac{x \cdot 5 + x (- x)}{x^{2} - x - 12} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Bước 3.2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 5 + x (- x)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x (x - 5)} \cdot \frac{x (5 - x)}{x^{2} - x - 12} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Bước 4

Phân tích $x^{2} - x - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 4, 3$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x (x - 5)} \cdot \frac{x (5 - x)}{(x - 4) (x + 3)} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $x + 3$ ra ngoài $(x - 4) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x (x - 5)} \cdot \frac{x (5 - x)}{(x + 3) (x - 4)} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Bước 5.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x (x - 5)} \cdot \frac{x (5 - x)}{(x + 3) (x - 4)} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Bước 5.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 3}{x (x - 5)} \cdot \frac{x (5 - x)}{x - 4} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x - 3}{x (x - 5)} \cdot \frac{x (5 - x)}{x - 4} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Bước 5.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{5 - x}{x - 4} \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Bước 5.3

Nhân $\frac{x - 3}{x - 5}$ với $\frac{5 - x}{x - 4}$ .

$\frac{(x - 3) (5 - x)}{(x - 5) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung của $5 - x$ và $x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Viết lại $5$ ở dạng $- 1 (- 5)$ .

$\frac{(x - 3) (- 1 (- 5) - x)}{(x - 5) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Bước 5.4.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{(x - 3) (- 1 (- 5) - (x))}{(x - 5) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Bước 5.4.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 5) - (x)$ .

$\frac{(x - 3) (- 1 (- 5 + x))}{(x - 5) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Bước 5.4.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(x - 3) (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Bước 5.4.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 3) (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Bước 5.4.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x - 3) \cdot (- 1)}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Bước 5.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x - 3$ .

$\frac{- 1 \cdot (x - 3)}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Bước 5.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x - 3}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 16}{x - 4}$

Bước 6

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$- \frac{x - 3}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 8 x + 4^{2}}{x - 4}$

Bước 6.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Bước 6.3

Viết lại đa thức này.

$- \frac{x - 3}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{x - 4}$

Bước 6.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$- \frac{x - 3}{x - 4} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x - 3}{x - 4}$ vào tử số.

$\frac{- (x - 3)}{x - 4} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{x - 4}$

Bước 7.1.2

Đưa $x - 4$ ra ngoài ${(x - 4)}^{2}$ .

$\frac{- (x - 3)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 4)}{x - 4}$

Bước 7.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- (x - 3)}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x - 4)}{x - 4}$

Bước 7.1.4

Viết lại biểu thức.

$- (x - 3) \frac{x - 4}{x - 4}$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- (x - 3) \frac{x - 4}{x - 4}$

Bước 7.2.2

Viết lại biểu thức.

$- (x - 3) \cdot 1$

Bước 7.3

Nhân $- (x - 3)$ với $1$ .

$- (x - 3)$

Bước 7.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- x - - 3$

Bước 7.5

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$- x + 3$