Đại số Ví dụ

$a^{3} + 27 = (a + 3) (a^{2} + m a + 9)$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $(a + 3) (a^{2} + m a + 9) = a^{3} + 27$ .

$(a + 3) (a^{2} + m a + 9) = a^{3} + 27$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $(a + 3) (a^{2} + m a + 9) = a^{3} + 27$ cho $a + 3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $(a + 3) (a^{2} + m a + 9) = a^{3} + 27$ cho $a + 3$ .

$\frac{(a + 3) (a^{2} + m a + 9)}{a + 3} = \frac{a^{3}}{a + 3} + \frac{27}{a + 3}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $a + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(a + 3) (a^{2} + m a + 9)}{a + 3} = \frac{a^{3}}{a + 3} + \frac{27}{a + 3}$

Bước 2.2.1.2

Chia $a^{2} + m a + 9$ cho $1$ .

$a^{2} + m a + 9 = \frac{a^{3}}{a + 3} + \frac{27}{a + 3}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$a^{2} + m a + 9 = \frac{a^{3} + 27}{a + 3}$

Bước 2.3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$a^{2} + m a + 9 = \frac{a^{3} + 3^{3}}{a + 3}$

Bước 2.3.2.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = a$ và $b = 3$ .

$a^{2} + m a + 9 = \frac{(a + 3) (a^{2} - a \cdot 3 + 3^{2})}{a + 3}$

Bước 2.3.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$a^{2} + m a + 9 = \frac{(a + 3) (a^{2} - 3 a + 3^{2})}{a + 3}$

Bước 2.3.2.3.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$a^{2} + m a + 9 = \frac{(a + 3) (a^{2} - 3 a + 9)}{a + 3}$

Bước 2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $a + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$a^{2} + m a + 9 = \frac{(a + 3) (a^{2} - 3 a + 9)}{a + 3}$

Bước 2.3.3.2

Chia $a^{2} - 3 a + 9$ cho $1$ .

$a^{2} + m a + 9 = a^{2} - 3 a + 9$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $m$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $a^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$m a + 9 = a^{2} - 3 a + 9 - a^{2}$

Bước 3.2

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$m a = a^{2} - 3 a + 9 - a^{2} - 9$

Bước 3.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $a^{2} - 3 a + 9 - a^{2} - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Trừ $a^{2}$ khỏi $a^{2}$ .

$m a = - 3 a + 9 + 0 - 9$

Bước 3.3.2

Cộng $- 3 a + 9$ và $0$ .

$m a = - 3 a + 9 - 9$

Bước 3.3.3

Trừ $9$ khỏi $9$ .

$m a = - 3 a + 0$

Bước 3.3.4

Cộng $- 3 a$ và $0$ .

$m a = - 3 a$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $m a = - 3 a$ cho $a$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $m a = - 3 a$ cho $a$ .

$\frac{m a}{a} = \frac{- 3 a}{a}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{m a}{a} = \frac{- 3 a}{a}$

Bước 4.2.1.2

Chia $m$ cho $1$ .

$m = \frac{- 3 a}{a}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$m = \frac{- 3 a}{a}$

Bước 4.3.1.2

Chia $- 3$ cho $1$ .

$m = - 3$