Đại số Ví dụ

$9 x^{2} + y^{2} + 144 x = - 567$

Bước 1

Hoàn thành bình phương cho $9 x^{2} + 144 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 9$

$b = 144$

$c = 0$

Bước 1.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{144}{2 \cdot 9}$

Bước 1.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $144$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $144$ .

$d = \frac{2 \cdot 72}{2 \cdot 9}$

Bước 1.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 9$ .

$d = \frac{2 \cdot 72}{2 (9)}$

Bước 1.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot 72}{2 \cdot 9}$

Bước 1.3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{72}{9}$

Bước 1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $72$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.2.1

Đưa $9$ ra ngoài $72$ .

$d = \frac{9 \cdot 8}{9}$

Bước 1.3.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.2.2.1

Đưa $9$ ra ngoài $9$ .

$d = \frac{9 \cdot 8}{9 (1)}$

Bước 1.3.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{9 \cdot 8}{9 \cdot 1}$

Bước 1.3.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{8}{1}$

Bước 1.3.2.2.2.4

Chia $8$ cho $1$ .

$d = 8$

Bước 1.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{144^{2}}{4 \cdot 9}$

Bước 1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1.1

Nâng $144$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{20736}{4 \cdot 9}$

Bước 1.4.2.1.2

Nhân $4$ với $9$ .

$e = 0 - \frac{20736}{36}$

Bước 1.4.2.1.3

Chia $20736$ cho $36$ .

$e = 0 - 1 \cdot 576$

Bước 1.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $576$ .

$e = 0 - 576$

Bước 1.4.2.2

Trừ $576$ khỏi $0$ .

$e = - 576$

Bước 1.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $9 {(x + 8)}^{2} - 576$ .

$9 {(x + 8)}^{2} - 576$

Bước 2

Thay $9 {(x + 8)}^{2} - 576$ cho $9 x^{2} + 144 x$ trong phương trình $9 x^{2} + y^{2} + 144 x = - 567$ .

$9 {(x + 8)}^{2} - 576 + y^{2} = - 567$

Bước 3

Di chuyển $- 576$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng $576$ vào cả hai vế.

$9 {(x + 8)}^{2} + y^{2} = - 567 + 576$

Bước 4

Cộng $- 567$ và $576$ .

$9 {(x + 8)}^{2} + y^{2} = 9$

Bước 5

Chia mỗi số hạng cho $9$ để làm cho vế phải bằng một.

$\frac{9 {(x + 8)}^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{9} = \frac{9}{9}$

Bước 6

Rút gọn từng số hạng trong phương trình để đặt vế phải bằng $1$ . Dạng chính tắc của hình elip hoặc hyperbol yêu cầu phía vế phải của phương trình bằng $1$ .

${(x + 8)}^{2} + \frac{y^{2}}{9} = 1$