Đại số Ví dụ

$(1, 1)$ , $(8, - \frac{3}{4})$

Bước 1

Tìm hệ số góc của đường thẳng nằm giữa $(1, 1)$ và $(8, - \frac{3}{4})$ bằng $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , chính là sự biến thiên của $y$ trên sự biến thiên của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hệ số góc bằng sự biến thiên trong $y$ chia cho sự biến thiên trong $x$ , hoặc thay đổi dọc chia cho thay đổi ngang.

$m = \frac{thay đổi trong y}{thay đổi trong x}$

Bước 1.2

Sự biến thiên trong $x$ bằng với sự chênh lệch trong tọa độ x (còn được gọi là thay đổi ngang), và sự biến thiên trong $y$ bằng với sự chênh lệch trong tọa độ y (còn được gọi là thay đổi dọc).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Bước 1.3

Thay các giá trị của $x$ và $y$ vào phương trình để tìm hệ số góc.

$m = \frac{- \frac{3}{4} - (1)}{8 - (1)}$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Nhân $\frac{- \frac{3}{4} - (1)}{8 - (1)}$ với $\frac{4}{4}$ .

$m = \frac{4}{4} \cdot \frac{- \frac{3}{4} - (1)}{8 - (1)}$

Bước 1.4.1.2

Kết hợp.

$m = \frac{4 (- \frac{3}{4} - (1))}{4 (8 - (1))}$

Bước 1.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$m = \frac{4 (- \frac{3}{4}) + 4 (- (1))}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Bước 1.4.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{4}$ vào tử số.

$m = \frac{4 (\frac{- 3}{4}) + 4 (- (1))}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Bước 1.4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$m = \frac{4 (\frac{- 3}{4}) + 4 (- (1))}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Bước 1.4.3.3

Viết lại biểu thức.

$m = \frac{- 3 + 4 (- (1))}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Bước 1.4.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.1

Nhân $4 (- (1))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.4.1.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$m = \frac{- 3 + 4 \cdot - 1}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Bước 1.4.4.1.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$m = \frac{- 3 - 4}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Bước 1.4.4.2

Trừ $4$ khỏi $- 3$ .

$m = \frac{- 7}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Bước 1.4.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.5.1

Nhân $4$ với $8$ .

$m = \frac{- 7}{32 + 4 (- (1))}$

Bước 1.4.5.2

Nhân $4 (- (1))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.5.2.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$m = \frac{- 7}{32 + 4 \cdot - 1}$

Bước 1.4.5.2.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$m = \frac{- 7}{32 - 4}$

Bước 1.4.5.3

Trừ $4$ khỏi $32$ .

$m = \frac{- 7}{28}$

Bước 1.4.6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.6.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 7$ và $28$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.6.1.1

Đưa $7$ ra ngoài $- 7$ .

$m = \frac{7 (- 1)}{28}$

Bước 1.4.6.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.6.1.2.1

Đưa $7$ ra ngoài $28$ .

$m = \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 4}$

Bước 1.4.6.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$m = \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 4}$

Bước 1.4.6.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$m = \frac{- 1}{4}$

Bước 1.4.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$m = - \frac{1}{4}$

Bước 2

Sử dụng hệ số góc $- \frac{1}{4}$ và một điểm đã cho $(1, 1)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (1))$

Bước 3

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - 1 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

Bước 4

Viết phương trình ở dạng $y = m x + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Rút gọn $- \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Viết lại.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

Bước 4.1.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y - 1 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

Bước 4.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - 1 = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot - 1$

Bước 4.1.1.4

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{4}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1$

Bước 4.1.1.5

Nhân $- \frac{1}{4} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} + 1 (\frac{1}{4})$

Bước 4.1.1.5.2

Nhân $\frac{1}{4}$ với $1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$

Bước 4.1.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{1}{4} + 1$

Bước 4.1.2.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{1}{4} + \frac{4}{4}$

Bước 4.1.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{1 + 4}{4}$

Bước 4.1.2.4

Cộng $1$ và $4$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{5}{4}$

Bước 4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = - (\frac{1}{4} x) + \frac{5}{4}$

Bước 4.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{1}{4} x + \frac{5}{4}$

Bước 5