Đại số Ví dụ

$- 32$ , $10 \frac{2}{3}$ , $- 3 \frac{5}{9}$ , $1 \frac{5}{27}$

Bước 1

Chuyển đổi $10 \frac{2}{3}$ thành một phân số không thực sự.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Một hỗn số là kết quả của phép cộng của phần số nguyên và phần phân số.

$- 32, 10 + \frac{2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Bước 1.2

Cộng $10$ và $\frac{2}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Để viết $10$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- 32, 10 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Bước 1.2.2

Kết hợp $10$ và $\frac{3}{3}$ .

$- 32, \frac{10 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Bước 1.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 32, \frac{10 \cdot 3 + 2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Bước 1.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Nhân $10$ với $3$ .

$- 32, \frac{30 + 2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Bước 1.2.4.2

Cộng $30$ và $2$ .

$- 32, \frac{32}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Bước 2

Chuyển đổi $3 \frac{5}{9}$ thành một phân số không thực sự.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Một hỗn số là kết quả của phép cộng của phần số nguyên và phần phân số.

$- 32, \frac{32}{3}, - (3 + \frac{5}{9}), 1 \frac{5}{27}$

Bước 2.2

Cộng $3$ và $\frac{5}{9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$- 32, \frac{32}{3}, - (3 \cdot \frac{9}{9} + \frac{5}{9}), 1 \frac{5}{27}$

Bước 2.2.2

Kết hợp $3$ và $\frac{9}{9}$ .

$- 32, \frac{32}{3}, - (\frac{3 \cdot 9}{9} + \frac{5}{9}), 1 \frac{5}{27}$

Bước 2.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{3 \cdot 9 + 5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Bước 2.2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Nhân $3$ với $9$ .

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{27 + 5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Bước 2.2.4.2

Cộng $27$ và $5$ .

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Bước 3

Chuyển đổi $1 \frac{5}{27}$ thành một phân số không thực sự.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Một hỗn số là kết quả của phép cộng của phần số nguyên và phần phân số.

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, 1 + \frac{5}{27}$

Bước 3.2

Cộng $1$ và $\frac{5}{27}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, \frac{27}{27} + \frac{5}{27}$

Bước 3.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, \frac{27 + 5}{27}$

Bước 3.2.3

Cộng $27$ và $5$ .

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, \frac{32}{27}$

Bước 4

Đây là dãy cấp số nhân vì giữa các số hạng kề nhau có một tỉ số chung. Trong trường hợp này, ta nhân số hạng đứng trước với $- \frac{1}{3}$ sẽ cho ra số hạng kế tiếp trong dãy. Nói cách khác, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Cấp số nhân: $r = - \frac{1}{3}$

Bước 5

Đây là dạng của một cấp số nhân.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Bước 6

Thay vào các giá trị của $a_{1} = - 32$ và $r = - \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = - 32 {(- \frac{1}{3})}^{n - 1}$

Bước 7

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = - 32 ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{3})}^{n - 1})$

Bước 7.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = - 32 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}})$

Bước 8

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$a_{n} = - 32 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{3^{n - 1}})$

Bước 9

Kết hợp ${(- 1)}^{n - 1}$ và $\frac{1}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = - 32 \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Bước 10

Kết hợp $- 32$ và $\frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{- 32 {(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Bước 11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$a_{n} = - \frac{32 {(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$