Đại số Ví dụ

${(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 4^{3 d} = 1$

Bước 1

Rút gọn ${(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 4^{3 d}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot 4^{3 d} = 1$

Bước 1.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{2^{2}} \cdot 4^{3 d} = 1$

Bước 1.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{4} \cdot 4^{3 d} = 1$

Bước 1.2

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $4^{3 d}$ .

$\frac{4^{3 d}}{4} = 1$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $4^{3 d}$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $4^{3 d}$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3 d - 1}}{4} = 1$

Bước 1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3 d - 1}}{4 (1)} = 1$

Bước 1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cdot 4^{3 d - 1}}{4 \cdot 1} = 1$

Bước 1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4^{3 d - 1}}{1} = 1$

Bước 1.3.2.4

Chia $4^{3 d - 1}$ cho $1$ .

$4^{3 d - 1} = 1$

Bước 2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (4^{3 d - 1}) = \ln (1)$

Bước 3

Khai triển $\ln (4^{3 d - 1})$ bằng cách di chuyển $3 d - 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(3 d - 1) \ln (4) = \ln (1)$

Bước 4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $(3 d - 1) \ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 d \ln (4) - 1 \ln (4) = \ln (1)$

Bước 4.1.2

Viết lại $- 1 \ln (4)$ ở dạng $- \ln (4)$ .

$3 d \ln (4) - \ln (4) = \ln (1)$

Bước 5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$3 d \ln (4) - \ln (4) = 0$

Bước 6

Cộng $\ln (4)$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 d \ln (4) = \ln (4)$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $3 d \ln (4) = \ln (4)$ cho $3 \ln (4)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $3 d \ln (4) = \ln (4)$ cho $3 \ln (4)$ .

$\frac{3 d \ln (4)}{3 \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 d \ln (4)}{3 \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

Bước 7.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{d \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

Bước 7.2.2.2

Chia $d$ cho $1$ .

$d = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{\ln (4)}{3 \ln (4)}$

Bước 7.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{1}{3}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$d = \frac{1}{3}$

Dạng thập phân:

$d = 0.\overline{3}$