Đại số Ví dụ

$\frac{6 u + 72}{2 u + 24} \div \frac{u^{2} + 21 u + 108}{u^{2} + 20 u + 96}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{6 u + 72}{2 u + 24} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $6 u + 72$ và $2 u + 24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 u$ .

$\frac{2 (3 u) + 72}{2 u + 24} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Bước 2.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $72$ .

$\frac{2 (3 u) + 2 \cdot 36}{2 u + 24} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Bước 2.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 u) + 2 (36)$ .

$\frac{2 (3 u + 36)}{2 u + 24} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Bước 2.1.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 u$ .

$\frac{2 (3 u + 36)}{2 (u) + 24} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Bước 2.1.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $24$ .

$\frac{2 (3 u + 36)}{2 u + 2 \cdot 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Bước 2.1.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 u + 2 \cdot 12$ .

$\frac{2 (3 u + 36)}{2 (u + 12)} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Bước 2.1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (3 u + 36)}{2 (u + 12)} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Bước 2.1.4.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 u + 36}{u + 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Bước 2.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 u + 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 u$ .

$\frac{3 (u) + 36}{u + 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Bước 2.2.2

Đưa $3$ ra ngoài $36$ .

$\frac{3 u + 3 \cdot 12}{u + 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Bước 2.2.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 u + 3 \cdot 12$ .

$\frac{3 (u + 12)}{u + 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung $u + 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (u + 12)}{u + 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Bước 2.3.2

Chia $3$ cho $1$ .

$3 \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Bước 3

Phân tích $u^{2} + 20 u + 96$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $96$ và tổng của chúng là $20$ .

$8, 12$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$3 \frac{(u + 8) (u + 12)}{u^{2} + 21 u + 108}$

Bước 4

Phân tích $u^{2} + 21 u + 108$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $108$ và tổng của chúng là $21$ .

$9, 12$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$3 \frac{(u + 8) (u + 12)}{(u + 9) (u + 12)}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $u + 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \frac{(u + 8) (u + 12)}{(u + 9) (u + 12)}$

Bước 5.1.2

Viết lại biểu thức.

$3 \frac{u + 8}{u + 9}$

Bước 5.2

Kết hợp $3$ và $\frac{u + 8}{u + 9}$ .

$\frac{3 (u + 8)}{u + 9}$