Đại số Ví dụ

$25 {(4 x - 3)}^{2} - 9 {(2 x + 1)}^{2}$

Bước 1

Viết lại $25 {(4 x - 3)}^{2}$ ở dạng ${(5 (4 x - 3))}^{2}$ .

${(5 (4 x - 3))}^{2} - 9 {(2 x + 1)}^{2}$

Bước 2

Viết lại $9 {(2 x + 1)}^{2}$ ở dạng ${(3 (2 x + 1))}^{2}$ .

${(5 (4 x - 3))}^{2} - {(3 (2 x + 1))}^{2}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 5 (4 x - 3)$ và $b = 3 (2 x + 1)$ .

$(5 (4 x - 3) + 3 (2 x + 1)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(5 (4 x) + 5 \cdot - 3 + 3 (2 x + 1)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Bước 4.2

Nhân $4$ với $5$ .

$(20 x + 5 \cdot - 3 + 3 (2 x + 1)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Bước 4.3

Nhân $5$ với $- 3$ .

$(20 x - 15 + 3 (2 x + 1)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Bước 4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(20 x - 15 + 3 (2 x) + 3 \cdot 1) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Bước 4.5

Nhân $2$ với $3$ .

$(20 x - 15 + 6 x + 3 \cdot 1) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Bước 4.6

Nhân $3$ với $1$ .

$(20 x - 15 + 6 x + 3) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Bước 4.7

Cộng $20 x$ và $6 x$ .

$(26 x - 15 + 3) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Bước 4.8

Cộng $- 15$ và $3$ .

$(26 x - 12) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Bước 4.9

Đưa $2$ ra ngoài $26 x - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $26 x$ .

$(2 (13 x) - 12) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Bước 4.9.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 12$ .

$(2 (13 x) + 2 (- 6)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Bước 4.9.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (13 x) + 2 (- 6)$ .

$2 (13 x - 6) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Bước 4.10

Nhân $3$ với $- 1$ .

$2 (13 x - 6) (5 (4 x - 3) - 3 (2 x + 1))$

Bước 5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (13 x - 6) (5 (4 x) + 5 \cdot - 3 - 3 (2 x + 1))$

Bước 6

Nhân $4$ với $5$ .

$2 (13 x - 6) (20 x + 5 \cdot - 3 - 3 (2 x + 1))$

Bước 7

Nhân $5$ với $- 3$ .

$2 (13 x - 6) (20 x - 15 - 3 (2 x + 1))$

Bước 8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (13 x - 6) (20 x - 15 - 3 (2 x) - 3 \cdot 1)$

Bước 9

Nhân $2$ với $- 3$ .

$2 (13 x - 6) (20 x - 15 - 6 x - 3 \cdot 1)$

Bước 10

Nhân $- 3$ với $1$ .

$2 (13 x - 6) (20 x - 15 - 6 x - 3)$

Bước 11

Trừ $6 x$ khỏi $20 x$ .

$2 (13 x - 6) (14 x - 15 - 3)$

Bước 12

Trừ $3$ khỏi $- 15$ .

$2 (13 x - 6) (14 x - 18)$

Bước 13

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đưa $2$ ra ngoài $14 x - 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $14 x$ .

$2 (13 x - 6) (2 (7 x) - 18)$

Bước 13.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 18$ .

$2 (13 x - 6) (2 (7 x) + 2 (- 9))$

Bước 13.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (7 x) + 2 (- 9)$ .

$2 (13 x - 6) (2 (7 x - 9))$

Bước 13.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$2 (13 x - 6) \cdot 2 (7 x - 9)$

Bước 14

Nhân $2$ với $2$ .

$4 (13 x - 6) (7 x - 9)$