Đại số Ví dụ

$(5 a + 3 b) (4 a^{- 1} - 2 b^{- 1})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(5 a + 3 b) (4 \frac{1}{a} - 2 b^{- 1})$

Bước 1.2

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{a}$ .

$(5 a + 3 b) (\frac{4}{a} - 2 b^{- 1})$

Bước 1.3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(5 a + 3 b) (\frac{4}{a} - 2 \frac{1}{b})$

Bước 1.4

Kết hợp $- 2$ và $\frac{1}{b}$ .

$(5 a + 3 b) (\frac{4}{a} + \frac{- 2}{b})$

Bước 1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$(5 a + 3 b) (\frac{4}{a} - \frac{2}{b})$

Bước 2

Khai triển $(5 a + 3 b) (\frac{4}{a} - \frac{2}{b})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 a (\frac{4}{a} - \frac{2}{b}) + 3 b (\frac{4}{a} - \frac{2}{b})$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 a \frac{4}{a} + 5 a (- \frac{2}{b}) + 3 b (\frac{4}{a} - \frac{2}{b})$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 a \frac{4}{a} + 5 a (- \frac{2}{b}) + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Bước 3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Đưa $a$ ra ngoài $5 a$ .

$a \cdot 5 \frac{4}{a} + 5 a (- \frac{2}{b}) + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Bước 3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a \cdot 5 \frac{4}{a} + 5 a (- \frac{2}{b}) + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Bước 3.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$5 \cdot 4 + 5 a (- \frac{2}{b}) + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Bước 3.1.2

Nhân $5$ với $4$ .

$20 + 5 a (- \frac{2}{b}) + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Bước 3.1.3

Nhân $5 a (- \frac{2}{b})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$20 - 5 a \frac{2}{b} + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Bước 3.1.3.2

Kết hợp $- 5$ và $\frac{2}{b}$ .

$20 + a \frac{- 5 \cdot 2}{b} + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Bước 3.1.3.3

Nhân $- 5$ với $2$ .

$20 + a \frac{- 10}{b} + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Bước 3.1.3.4

Kết hợp $a$ và $\frac{- 10}{b}$ .

$20 + \frac{a \cdot - 10}{b} + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Bước 3.1.4

Di chuyển $- 10$ sang phía bên trái của $a$ .

$20 + \frac{- 10 \cdot a}{b} + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Bước 3.1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$20 - \frac{10 \cdot a}{b} + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Bước 3.1.6

Nhân $3 b \frac{4}{a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.1

Kết hợp $3$ và $\frac{4}{a}$ .

$20 - \frac{10 a}{b} + b \frac{3 \cdot 4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Bước 3.1.6.2

Nhân $3$ với $4$ .

$20 - \frac{10 a}{b} + b \frac{12}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Bước 3.1.6.3

Kết hợp $b$ và $\frac{12}{a}$ .

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{b \cdot 12}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Bước 3.1.7

Di chuyển $12$ sang phía bên trái của $b$ .

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 \cdot b}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Bước 3.1.8

Triệt tiêu thừa số chung $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.8.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2}{b}$ vào tử số.

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a} + 3 b \frac{- 2}{b}$

Bước 3.1.8.2

Đưa $b$ ra ngoài $3 b$ .

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a} + b \cdot 3 \frac{- 2}{b}$

Bước 3.1.8.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a} + b \cdot 3 \frac{- 2}{b}$

Bước 3.1.8.4

Viết lại biểu thức.

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a} + 3 \cdot - 2$

Bước 3.1.9

Nhân $3$ với $- 2$ .

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a} - 6$

Bước 3.2

Trừ $6$ khỏi $20$ .

$14 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a}$

Bước 4

Di chuyển $14$ .

$- \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a} + 14$