Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} - 6 x + 8}{3 x - 12} \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 5 x + 6}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{x^{2} - 6 x + 8}{3 x - 12} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 4}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} - 6 x + 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $8$ và tổng của chúng là $- 6$ .

$- 4, - 2$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{3 x - 12} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 4}$

Bước 3

Đưa $3$ ra ngoài $3 x - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{3 (x) - 12} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 4}$

Bước 3.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 12$ .

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{3 x + 3 \cdot - 4} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 4}$

Bước 3.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{3 (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 4}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{3 (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 4}$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 2}{3} \cdot \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 4}$

Bước 5

Phân tích $x^{2} + 5 x + 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $6$ và tổng của chúng là $5$ .

$2, 3$

Bước 5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x - 2}{3} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{x^{2} - 4}$

Bước 6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{x - 2}{3} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{x^{2} - 2^{2}}$

Bước 6.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{x - 2}{3} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $x - 2$ ra ngoài $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{x - 2}{3} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{(x - 2) (x + 2)}$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x - 2}{3} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{(x - 2) (x + 2)}$

Bước 7.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{(x + 2) (x + 3)}{x + 2}$

Bước 8

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{(x + 2) (x + 3)}{x + 2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{3 (x + 2)}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung $x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{3 (x + 2)}$

Bước 9.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 3}{3}$

Bước 10

Tách phân số $\frac{x + 3}{3}$ thành hai phân số.

$\frac{x}{3} + \frac{3}{3}$

Bước 11

Chia $3$ cho $3$ .

$\frac{x}{3} + 1$