Đại số Ví dụ

$y = \frac{1}{2} \sqrt{4 - x} + 4$

Bước 1

Tìm tập xác định của $y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4 - x} + 4$ sao cho có thể lấy được một danh sách các giá trị $x$ để tìm một danh sách các điểm giúp ta vẽ đồ thị hàm căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{4 - x}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$4 - x \geq 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- x \geq - 4$

Bước 1.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq - 4$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x \geq - 4$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Bước 1.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Bước 1.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{- 4}{- 1}$

Bước 1.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.3.1

Chia $- 4$ cho $- 1$ .

$x \leq 4$

Bước 1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 4]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \leq 4}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 4]$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \leq 4}$

Bước 2

Để tìm điểm cuối của biểu thức chứa căn, ta thay giá trị $x$ $4$ , là giá trị nhỏ nhất trong tập xác định, vào $f (x) = \frac{\sqrt{4 - x} + 8}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $4$ trong biểu thức.

$f (4) = \frac{\sqrt{4 - (4)} + 8}{2}$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{4 - 4} + 8}{2}$

Bước 2.2.1.2

Trừ $4$ khỏi $4$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{0} + 8}{2}$

Bước 2.2.1.3

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{0^{2}} + 8}{2}$

Bước 2.2.1.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (4) = \frac{0 + 8}{2}$

Bước 2.2.1.5

Cộng $0$ và $8$ .

$f (4) = \frac{8}{2}$

Bước 2.2.2

Chia $8$ cho $2$ .

$f (4) = 4$

Bước 2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $4$ .

$4$

Bước 3

Điểm cuối của biểu thức chứa căn là $(4, 4)$ .

$(4, 4)$

Bước 4

Chọn một vài giá trị $x$ từ tập xác định. Sẽ hữu ích hơn khi chọn các giá trị sao cho chúng nằm cạnh giá trị $x$ của điểm cuối của biểu thức chứa căn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $x$ giá trị $2$ vào $f (x) = \frac{\sqrt{4 - x} + 8}{2}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(2, \frac{\sqrt{2} + 8}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = \frac{\sqrt{4 - (2)} + 8}{2}$

Bước 4.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{4 - 2} + 8}{2}$

Bước 4.1.2.1.2

Trừ $2$ khỏi $4$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2} + 8}{2}$

Bước 4.1.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{\sqrt{2} + 8}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2} + 8}{2}$

Bước 4.2

Thay $x$ giá trị $3$ vào $f (x) = \frac{\sqrt{4 - x} + 8}{2}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(3, \frac{9}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = \frac{\sqrt{4 - (3)} + 8}{2}$

Bước 4.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{4 - 3} + 8}{2}$

Bước 4.2.2.1.2

Trừ $3$ khỏi $4$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{1} + 8}{2}$

Bước 4.2.2.1.3

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$f (3) = \frac{1 + 8}{2}$

Bước 4.2.2.1.4

Cộng $1$ và $8$ .

$f (3) = \frac{9}{2}$

Bước 4.2.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{9}{2}$ .

$y = \frac{9}{2}$

Bước 4.3

Căn bậc hai có thể được biểu diễn bằng các điểm xung quanh đỉnh $(4, 4), (2, 4.71), (3, 4.5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 4.71 \\ 3 & 4.5 \\ 4 & 4 \end{array}$

Bước 5