Đại số Ví dụ

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} y^{- 4}}{\sqrt[4]{16 x^{2} y^{4}}}$

Bước 1

Di chuyển $y^{- 4}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{\sqrt[4]{16 x^{2} y^{4}} y^{4}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $16 x^{2} y^{4}$ ở dạng ${(2 y)}^{4} x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $16$ ở dạng $2^{4}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{\sqrt[4]{2^{4} x^{2} y^{4}} y^{4}}$

Bước 2.1.2

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{\sqrt[4]{2^{4} y^{4} x^{2}} y^{4}}$

Bước 2.1.3

Viết lại $2^{4} y^{4}$ ở dạng ${(2 y)}^{4}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{\sqrt[4]{{(2 y)}^{4} x^{2}} y^{4}}$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y \sqrt[4]{x^{2}} y^{4}}$

Bước 2.3

Viết lại $\sqrt[4]{x^{2}}$ ở dạng $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y \sqrt{\sqrt{x^{2}}} y^{4}}$

Bước 2.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y \sqrt{x} y^{4}}$

Bước 2.5

Nhân $y$ với $y^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Di chuyển $y^{4}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 (y^{4} y) \sqrt{x}}$

Bước 2.5.2

Nhân $y^{4}$ với $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 (y^{4} y^{1}) \sqrt{x}}$

Bước 2.5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y^{4 + 1} \sqrt{x}}$

Bước 2.5.3

Cộng $4$ và $1$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y^{5} \sqrt{x}}$

Bước 3

Nhân $\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y^{5} \sqrt{x}}$ với $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y^{5} \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y^{5} \sqrt{x}}$ với $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} \sqrt{x} \sqrt{x}}$

Bước 4.2

Di chuyển $\sqrt{x}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

Bước 4.3

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

Bước 4.4

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

Bước 4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Bước 4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} {\sqrt{x}}^{2}}$

Bước 4.7

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} x^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} x^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} x^{1}}$

Bước 4.7.5

Rút gọn.

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} x}$

Bước 5

Di chuyển $x^{1}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x} x^{- 1}}{2 y^{5}}$

Bước 6

Nhân $x^{\frac{7}{2}}$ với $x^{- 1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $x^{- 1}$ .

$\frac{3 (x^{- 1} x^{\frac{7}{2}}) \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

Bước 6.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 x^{- 1 + \frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

Bước 6.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

Bước 6.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

Bước 6.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 x^{\frac{- 1 \cdot 2 + 7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

Bước 6.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{- 2 + 7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

Bước 6.6.2

Cộng $- 2$ và $7$ .

$\frac{3 x^{\frac{5}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{5}{2}})}{2 y^{5}}$

Bước 7.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2} + \frac{5}{2}}}{2 y^{5}}$

Bước 7.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 x^{\frac{1 + 5}{2}}}{2 y^{5}}$

Bước 7.4

Cộng $1$ và $5$ .

$\frac{3 x^{\frac{6}{2}}}{2 y^{5}}$

Bước 7.5

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{2 y^{5}}$

Bước 7.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{2 y^{5}}$

Bước 7.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{2 y^{5}}$

Bước 7.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 x^{\frac{3}{1}}}{2 y^{5}}$

Bước 7.5.2.4

Chia $3$ cho $1$ .

$\frac{3 x^{3}}{2 y^{5}}$