Đại số Ví dụ

${(6 - 7 i)}^{- 1}$

Bước 1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{6 - 7 i}$

Bước 2

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{1}{6 - 7 i}$ với liên hợp của $6 - 7 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$\frac{1}{6 - 7 i} \cdot \frac{6 + 7 i}{6 + 7 i}$

Bước 3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp.

$\frac{1 (6 + 7 i)}{(6 - 7 i) (6 + 7 i)}$

Bước 3.2

Nhân $6 + 7 i$ với $1$ .

$\frac{6 + 7 i}{(6 - 7 i) (6 + 7 i)}$

Bước 3.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Khai triển $(6 - 7 i) (6 + 7 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 + 7 i}{6 (6 + 7 i) - 7 i (6 + 7 i)}$

Bước 3.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 + 7 i}{6 \cdot 6 + 6 (7 i) - 7 i (6 + 7 i)}$

Bước 3.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 + 7 i}{6 \cdot 6 + 6 (7 i) - 7 i \cdot 6 - 7 i (7 i)}$

Bước 3.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Nhân $6$ với $6$ .

$\frac{6 + 7 i}{36 + 6 (7 i) - 7 i \cdot 6 - 7 i (7 i)}$

Bước 3.3.2.2

Nhân $7$ với $6$ .

$\frac{6 + 7 i}{36 + 42 i - 7 i \cdot 6 - 7 i (7 i)}$

Bước 3.3.2.3

Nhân $6$ với $- 7$ .

$\frac{6 + 7 i}{36 + 42 i - 42 i - 7 i (7 i)}$

Bước 3.3.2.4

Nhân $7$ với $- 7$ .

$\frac{6 + 7 i}{36 + 42 i - 42 i - 49 i i}$

Bước 3.3.2.5

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{6 + 7 i}{36 + 42 i - 42 i - 49 (i^{1} i)}$

Bước 3.3.2.6

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{6 + 7 i}{36 + 42 i - 42 i - 49 (i^{1} i^{1})}$

Bước 3.3.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{6 + 7 i}{36 + 42 i - 42 i - 49 i^{1 + 1}}$

Bước 3.3.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{6 + 7 i}{36 + 42 i - 42 i - 49 i^{2}}$

Bước 3.3.2.9

Trừ $42 i$ khỏi $42 i$ .

$\frac{6 + 7 i}{36 + 0 - 49 i^{2}}$

Bước 3.3.2.10

Cộng $36$ và $0$ .

$\frac{6 + 7 i}{36 - 49 i^{2}}$

Bước 3.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{6 + 7 i}{36 - 49 \cdot - 1}$

Bước 3.3.3.2

Nhân $- 49$ với $- 1$ .

$\frac{6 + 7 i}{36 + 49}$

Bước 3.3.4

Cộng $36$ và $49$ .

$\frac{6 + 7 i}{85}$

Bước 4

Tách phân số $\frac{6 + 7 i}{85}$ thành hai phân số.

$\frac{6}{85} + \frac{7 i}{85}$