Đại số Ví dụ

$- 10 + 3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = - \frac{17}{2}$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $10$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = - \frac{17}{2} + 10$

Bước 1.2

Để viết $10$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = - \frac{17}{2} + 10 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 1.3

Kết hợp $10$ và $\frac{2}{2}$ .

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = - \frac{17}{2} + \frac{10 \cdot 2}{2}$

Bước 1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = \frac{- 17 + 10 \cdot 2}{2}$

Bước 1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân $10$ với $2$ .

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = \frac{- 17 + 20}{2}$

Bước 1.5.2

Cộng $- 17$ và $20$ .

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = \frac{3}{2}$

Bước 2

Lấy mũ lũy thừa $- 6$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}})}^{- 6} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn ${(3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}})}^{- 6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(3 \frac{1}{{(4 x)}^{\frac{1}{6}}})}^{- 6} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Bước 3.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 x$ .

${(3 \frac{1}{4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}})}^{- 6} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Bước 3.1.1.3

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}}$ .

${(\frac{3}{4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}})}^{- 6} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Bước 3.1.1.4

Thay đổi dấu của số mũ bằng cách viết lại cơ số ở dạng nghịch đảo của nó.

${(\frac{4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}}{3})}^{6} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Bước 3.1.1.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}}{3}$ .

$\frac{{(4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Bước 3.1.1.5.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{{(4^{\frac{1}{6}})}^{6} {(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Bước 3.1.1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.6.1

Nhân các số mũ trong ${(4^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.6.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{\frac{1}{6} \cdot 6} {(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Bước 3.1.1.6.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.6.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4^{\frac{1}{6} \cdot 6} {(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Bước 3.1.1.6.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{4^{1} {(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Bước 3.1.1.6.2

Tính số mũ.

$\frac{4 {(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Bước 3.1.1.6.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.6.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{6} \cdot 6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Bước 3.1.1.6.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.6.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x^{\frac{1}{6} \cdot 6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Bước 3.1.1.6.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 x^{1}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Bước 3.1.1.6.4

Rút gọn.

$\frac{4 x}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Bước 3.1.1.7

Nâng $3$ lên lũy thừa $6$ .

$\frac{4 x}{729} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${(\frac{3}{2})}^{- 6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Thay đổi dấu của số mũ bằng cách viết lại cơ số ở dạng nghịch đảo của nó.

$\frac{4 x}{729} = {(\frac{2}{3})}^{6}$

Bước 3.2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2}{3}$ .

$\frac{4 x}{729} = \frac{2^{6}}{3^{6}}$

Bước 3.2.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $6$ .

$\frac{4 x}{729} = \frac{64}{3^{6}}$

Bước 3.2.1.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $6$ .

$\frac{4 x}{729} = \frac{64}{729}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$4 x = 64$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 64$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 64$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{64}{4}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{64}{4}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{64}{4}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Chia $64$ cho $4$ .

$x = 16$